华北电力大学(北京)-824传热学【2010年】考研真题
2023-06-21
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华北电力大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
1、用边界层能量微分方程来推导出边界层能量积分方程
答案： 对于常物性不可压缩流体，忽略粘性耗散，二维边界层能量微分方程可表示
为：
u∂t
∂x+v∂t
∂y=a∂2t
∂y2
对于右图任一
x
截面做
y=0
到
y=∞
的积分：
∫
0
∞
u∂t
∂xdy +∫
0
∞
v∂t
∂ydy=∫
0
∞
a∂2t
∂y2dy
⑴
根据边界层的概念
y>δt
,
t≈t∞
,因为在该处
∂t
∂x≈0
，
∂t
∂y≈0
，
∂2t
∂y2≈0
，则有
∫
0
δt
u∂t
∂xdy +∫
0
δt
v∂t
∂ydy=∫
0
δt
a∂2t
∂y2dy
⑵
其中
∫
0
δt
v∂t
∂ydy=vt|
0
δt−∫
0
δt
t∂v
∂ydy=vδtt∞−∫
0
δt
t∂v
∂ydy
⑶
为了导出仅包括
u
的方程，把式⑶中的
∂v
∂y
项及
vδt
项通过连续方程进行转换
∂u
∂x+∂v
∂y=0
∫
0
δt∂v
∂ydy=−∫
0
δt∂u
∂xdy
vδt=−∫
0
δt∂u
∂xdy
⑷
将式⑷代入式⑶得
∫
0
δt
v∂t
∂ydy=−∫
0
δt
t∞
∂u
∂xdy +∫
0
δt
t∂u
∂xdy
⑸
对式⑵中的扩散项积分
∫
0
δt
a∂2t
∂y2dy=a∂t
∂y|
0
δt=a
[
(∂t
∂y)y=δt−( ∂t
∂y)y=0
]
=−a(∂t
∂y)y=0
⑹
将式⑸，⑹代入⑵得
∫
0
δt
u∂t
∂xdy +∫
0
δt
t∞
∂u
∂xdy +∫
0
δt
t∂u
∂xdy =−a(∂t
∂y)y=0
⑺
将等号左端的三项可进一步简化为
∫
0
δt
(u∂t
∂x+t∂u
∂x)dy−∫
0
δt∂ut∞
∂xdy=∫
0
δt∂
∂t(ut−ut∞)dy=d
dx ∫
0
δt
(
ut−ut∞
)
dy
导出得到边界层能量积分方程
d
dx ∫
0
δt
(
ut−ut∞
)
dy
=
a(∂t
∂y)y=0
2、一堵南墙，室内温度为
tf1
，与内表面的换热系数
h1
，室外温度为
tf2
，与外表
面的换热系数为
h2
，南墙外表面与太阳辐射热流密度为
qs
，墙表面可视为灰体，发射
率为
ε
，天空及地面等效温度
Tsky
，试求墙内部温度分布的数学模型。
答案：
{
d2t
dx 2=0
x=0,−λdt
dx =h(t1−tf1)
x=δ ,−λdt
dx =qs−h(t1−tf2)−εσ (T1
4−Tsky
4)
3、如图所示间距为
H
、温度分别为
tw1
和
tw2
的两块无限长平行平板，如果其充满粘
性流体，下板静止，上板以速度
u
运动时，会引起流体的层流运动，已知流体的粘度为
η
，
导热系数为
λ
，忽略流体流动产生的粘性耗散热，试求其中流体的速度分布和温度分布。
（25 分）
答案：
⑴ 边界层型流体的动量守恒方程为： ①
本题库埃流为层流粘性流动，设流体为不可压缩流体，则有： =
0
，
ν
=0
，
dp
dx
=
0
故①式可简化为：
d2u
dy2=0
②
两板距离为 H，上板运动速度为
u
，下板固定 边界条件为：
y=0
，
u=0
；
y=H
，
u=u
对②式进行积分两次得
u=c1y+c2
；代入边界层条件得
c2=0
，
c1=u
H
故速度分布为：
U=u
Hy
⑵ 边界层型流体能量守恒方程为
u∂t
∂x+v∂t
∂y=a∂2t
∂y2
③
忽略粘性引起的机械能向内能的转换，故本题为层流粘性流动，故
v=0
，
∂t
∂x=0
故③式可以简化为：
d2t
dy2=0
④
u∂u
∂x+v∂u
∂y=− 1
ρ
dp
dx +v∂2u
∂y2
∂u
∂x
摘要：
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华北电力大学2010年硕士研究生入学考试初试试题1、用边界层能量微分方程来推导出边界层能量积分方程答案：对于常物性不可压缩流体，忽略粘性耗散，二维边界层能量微分方程可表示为：u∂t∂x+v∂t∂y=a∂2t∂y2对于右图任一x截面做y=0到y=∞的积分：∫0∞u∂t∂xdy+∫0∞v∂t∂ydy=∫0∞a∂2t∂y2dy⑴根据边界层的概念y>δt,t≈t∞,因为在该处∂t∂x≈0，∂t∂y≈0，∂2t∂y2≈0，则有∫0δtu∂t∂xdy+∫0δtv∂t∂ydy=∫0δta∂2t∂y2dy⑵其中∫0δtv∂t∂ydy=vt|0δt−∫0δtt∂v∂ydy=vδtt∞−∫0δtt∂v∂ydy⑶为...
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