南京航天航空大学-601数学分析【2017】考研真题
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科目代码：601 科目名称：数学分析 第1页 共2页
南京航空航天大学
2017 年硕士研究生入学考试初试试题（
A卷
）
科目代码:
601
满分:
150
分
科目名称:
数学分析
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1.（13 分）计算下列极限
（1）
1
lim 1
x
x
x
x
； （2）
1
3 2 6
lim ( ) 1
2x
x
x
x x e x
2.（12 分）写出点
0
x
是函数
()fx
的第一类间断点的定义，并证明：区间
( , )ab
上的单调函数的间断点
必是第一类的.
3.（13 分） 设函数
()fx
在
( , )a
可微，
lim ( ) lim ( ) .
x a x
f x f x L
证明：存在
( , )a
，使得
'( ) 0.f
4.（12 分）已知
arcsin ,yx
求
()
(0).
n
y
5.（12 分）设函数
()fx
在
[0,1]
上二阶可导，且
''( ) 0, [0,1]f x x
，证明：
12
0
1
( ) ( ).
3
f x dx f
6.（13 分）（1）写出反常积分
22
ln , ( 0)
a
x
I dx a
ax
在变换
2
a
xt
下的形式；
（2）计算反常积分
22
0
ln ( 0)
x
I dx a
ax
.
7.（13 分）若
( ) e
k nx
n
f x xn
在
[0, )
上一致收敛，求
k
的取值范围.
8.（12 分）设二元函数
( , ) ( , )f x y x y g x y
，其中
( , )g x y
连续且
(0,0) 0g
.
（1）求
'(0,0)
x
f
和
'(0,0)
y
f
；
（2）判断
( , )f x y
在
(0,0)
点的可微性.
摘要：
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科目代码：601科目名称：数学分析第1页共2页南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:601满分:150分科目名称:数学分析注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1.（13分）计算下列极限（1）；（2）2.（12分）写出点是函数的第一类间断点的定义，并证明：区间上的单调函数的间断点必是第一类的.3.（13分）设函数在可微，证明：存在，使得4.（12分）已知求5.（12分）设函数在上二阶可导，且，证明：6.（13分）（1）写出反常积分在变换下的形式；（2）计算反常积分....
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