南京航天航空大学-618量子力学【2018】考研真题
2023-06-21
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科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 1 页
南京航空航天大学
2018 年硕士研究生入学考试初试试题（ A卷 ）
科目代码: 618
科目名称: 量子力学 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
共5 道大题，无选择题、填空题，满分 150。
一、简答题 (30 分，每题 10 分)
① 若两个算符有一个共同本征态，这两个算符是否彼此对易？若两个算符彼此不对
易，是否会有共同本征态？举例说明。
② c1、c2是彼此不相等的两个复常数，波函数 ψ与c1ψ1是否描述同一状态？波函数 ψ1
+ψ2与c1ψ1 +c2ψ2是否描述同一状态？举例说明。
③ 一中性原子束通过 Stern-Gerlach 装置后，变为五束等间距原子束，解释该现象。
二、已知 2211 ˆˆˆˆ aaaa 、、、 ++ 分别为两谐振子的升降算符，满足
[
]
[
]
0
ˆ
,
ˆˆ
,
ˆ2121 == +aaaa ，由此构造
()()
(
)
112212211221 ˆˆˆˆ
2
1
ˆ
ˆˆˆˆ
2
1
ˆ
ˆˆˆˆ
2
1
ˆaaaaJaaaaJaaaaJ zyx
++++++ −≡−≡+≡ 、、
求：① 求Jx、Jy、Jz两两之间的对易关系。(20 分)
② 用2211 ˆˆˆˆ aaaa 、、、 ++ 表示 2222 ˆˆˆˆ zyx JJJJ ++≡ (10 分)
三、 中微子的两种能量本征态为 ψ1和ψ2，对应能量本征值分别为 Ei=(p2c2+mi2c4)/pc (i=1,2)，
电子中微子本征态为 ψe=cosθψ1+sinθψ2，μ子中微子本征态为 ψμ=-sinθψ1+cosθψ2，其中
θ是混合角。某体系在 t =0 时处于电子中微子态 ψe。
求： ① t时刻中微子所处的状态；(15 分)
② t时刻体系仍处于电子中微子态的概率。(15 分)
四、计算氢原子分别处于 ψ1、ψ2、ψ3态下的电矩平均值，其中 ψ1=e−r/2(r − 2)、ψ2=e−r/2rcosθ、
ψ3=ψ1+ψ2(这里采用原子单位制)，电矩算符 reD
v
−≡
ˆ，e为电子电量绝对值。(30 分)
(可能用到伽玛函数 )!1()( 0
1−==Γ −
∞−
∫nexn xn ，注意波函数归一化，以及 ψ1、ψ2、ψ3与
ψnml 关系)
五、一维无限深势阱 ⎩
⎨
⎧
<>∞
<<
=0 ,
0 ,0
xax
ax
V或中的粒子受到微扰
⎩
⎨
⎧
≤≤−
≤≤
=
′axaax
axax
xH 2/ ),/1(2
2/0 ,/2
)(
λ
λ
作
用，试求基态能级的一级修正。(30 分)
标签： #618量子力学
摘要：
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科目代码：618科目名称：量子力学第1页共1页南京航空航天大学 2018年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:618科目名称:量子力学满分:150分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 共5道大题，无选择题、填空题，满分150。一、简答题(30分，每题10分)①若两个算符有一个共同本征态，这两个算符是否彼此对易？若两个算符彼此不对易，是否会有共同本征态？举例说明。②c1、c2是彼此不相等的两个复常数，波函数ψ与c1ψ1是否描述同一状态？波函数ψ1+ψ2与c1ψ1+c2ψ2是否描述同...
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