宁波大学-871高等代数初试试卷（A卷）【2018】考研真题
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2023-06-21
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宁波大学 2018 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
第1页 共 2页
科目代码：
871
总分值：
150
科目名称：
高等代数
一、计算题（每小题 10 分，共 60 分）
1. 设有多项式
baxxxxf 24 3)(
与
22)( 2 axxxg
.若
)(xg
整除
)(xf
, 求
a
与
b
的值.
2. 设
3n
，计算
n
阶行列式
b
b
b
aaaa
n
.
3. 设
32
23
A
，利用正交相似变换求
910 5AAA
.
4. 设
A
是
n
阶正定矩阵
）（ 1n
,
n
Rα
，且
α
是非零列向量. 令
T
AααB
, 求
B
的
最大特征值以及
B
的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基.
5． 用非退化线性替换将二次型
4321 ,,, xxxxf
433221
2
4
2
3
2
2
2
1222 xxxxxxxxxx
化为标准形，再进一步化为规范形（分实系数、复系数两种情形），并写出所作的
非退化线性替换.
6. 设三阶方阵
311
111
003
A
，求
A
的初等因子及若当标准形.
二、证明题（每小题 15 分, 共 90 分）
1. 证明：
11 nd x|x
, 当且仅当
n|d
.
摘要：
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宁波大学2018年硕士研究生招生考试初试试题(A卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第1页共2页科目代码：871总分值：150科目名称：高等代数一、计算题（每小题10分，共60分）1.设有多项式baxxxxf243)(与22)(2axxxg.若)(xg整除)(xf,求a与b的值.2.设3n，计算n阶行列式bbbaaaan.3.设3223A，利用正交相似变换求9105AAA.4.设A是n阶正定矩阵）（1n,nRα，且α是非零列向量.令TAααB,求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空...
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