暨南大学-845抽象代数【2020】考研真题
2023-06-21
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2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：网络空间安全 083900
考试科目名称及代码：抽象代数 845 （B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20 分）。
1. 设 ，则 的最大公约数为______。
2. 在4次对称群 中, (134)(124) 。
3. 11 阶循环群的生成元有 个。
4. 设 是 15 阶循环群，则 的非平凡子群的个数是______。
5. 在多项式环 中， =_______________。
二、判断题（在题后的括号内正确的画“√”，错误的画“×”，填错或未填者，该小题无
分。共 5小题，每小题 4分，共 20 分）。
1. ( ) 4 阶群在同构意义下只有一个。
2. ( ) 整数加法群
Z
的子群一定是某个 。
3. ( ) 每一个环中都存在唯一的单位元。
4. ( ) 整数环的自同构只有恒等自同构。
5. ( ) 任何一个有限域所含元素的个数必为素数或素数的方幂。
三、解答题（共 3小题，其中第 1小题 10 分，第 2、3小题各 15 分，共 40 分）。
1．(10 分) 分别写出群、环和域的定义，试说明它们的区别和联系。
2．(15 分) 设 是 15 阶循环群，
(1) 求 中各个元素的阶；(5 分)
(2) 求 的所有生成元；(5 分)
(3) 求 的所有非平凡子群。(5 分)
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2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业与代码：网络空间安全083900考试科目名称及代码：抽象代数845（B卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）。1.设，则的最大公约数为______。2.在4次对称群中,(134)(124)。3.11阶循环群的生成元有个。4.设是15阶循环群，则的非平凡子群的个数是______。5.在多项...
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