青岛大学-816高等代数【2017】考研真题
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青岛大学 2017 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 816 科目名称： 高等代数 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（15 分）令
nn
ji
n
j
n
i
ba
ba
A
1
1
，计算行列式
Adet
。
二、（10 分）设
)(),(),(),( 2121 xgxgxfxf
是数域
P
上的多项式，并且
2,1,,1)(),( jixgxf ji
。证明：
)(),()(),()()(),()( 21212211 xgxgxfxfxgxfxgxf
三、（20 分）设
V
是数域
P
上的
n
维线性空间，
n
,,, 21
是
V
的一组基，
nm
m,,,, 21
是
V
的一个线性无关向量组。证明：在
n
,,, 21
中存
在
mn
个向量
mn
iii
,,, 21
，使得
mn
iiim
,,,,,,, 21
21
构成
V
的一
组基。
四、（20 分）设
A
是
n
阶非零实对称矩阵，二次型
AxxT
的符号差为零。
证明：存在
n
维非零实向量
321 ,,
，使得
0,0,0 332211
AAA TTT
。
五、（20 分）设
n
元非齐次线性方程组
bAx
有解，令
是
bAx
的解向
量，
s
,,, 21
是其导出组
0Ax
的基础解系。证明：
（1）
s
,,,, 21
线性无关；
（2）
bAx
的任意
2s
个解向量
1210 ,,,,, ss
必线性相关。
摘要：
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1青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：816科目名称：高等代数（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、（15分）令nnjinjnibabaA11，计算行列式Adet。二、（10分）设)(),(),(),(2121xgxgxfxf是数域P上的多项式，并且2,1,,1)(),(jixgxfji。证明：)(),()(),()()(),()(21212211xgxgxfxfxgxfxgxf三、（20分）设V是数域P上的n维线性空间，n,,,21是V的一组基，nmm,,,,21是V的一个线性无关向量组。...
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