青岛科技大学-640数学分析【2010】考研真题
2023-06-21
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青 岛 科 技 大 学
二O一O年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
注意事项：1．本试卷共 8道大题（共计 8个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或
草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
1. （20 分）证明：函数
x
xf 1
)(
在区间
)1,0(
上非一致连续。
2. （20 分）设
)(xf
连续可微，求下面函数的导数
)(xI
：
x
dttxftxI
0
)()(
3. （20 分）求曲面
S
：
1
42
2
2
2
z
y
x
的切平面，使之与平面
：
0522 zyx
平行。
4． （20 分）计算积分
0
cos mxdx
x
ee
I
bxax
，
ba,
均为常数。
5． （20 分）证明：函数项级数
1344
sin
xn
nx
在
),(
一致收敛。
6． （20 分） 求函数
2
)1( yxz
的极值。
7. (20 分)利用 Gauss 公式计算
dS
xzzyyx
I)cos
2
cos
2
cos
2
(
222
其中
是
0,0,1,0,1
22 yxzzyx
所围成区域的边界曲面，
cos,cos,cos
是此边界曲面的外法线矢量的方向余弦。
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青岛科技大学二O一O年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析注意事项：1．本试卷共8道大题（共计8个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1.（20分）证明：函数xxf1)(在区间)1,0(上非一致连续。2.（20分）设)(xf连续可微，求下面函数的导数)(xI：xdttxftxI0)()(3.（20分）求曲面S：142222zyx的切平面，使之与平...
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