青岛科技大学-863概率与数理统计【2016】考研真题
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2023-06-21
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青 岛 科 技 大 学
二○一六年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共 8道大题，满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草
纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1.（20 分）有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲
袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球,
(1) 求取到白球的概率;
(2) 若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?
2.（25 分） 据某地区水资源管理部门估计，某乡村 30%的饮用水井中含有某种杂质．为了
弄清楚这一问题，需要做一次检验．因为对此地区的所有水井进行检验的花费太大，所以随机
的抽取了 10 口水井进行了检验．假如这一估计是正确的，求
（1）所抽取的 10 口井中恰好有 3口水井含有此杂质的概率是多少？
（2）检测到多于 口水井含有此杂质的概率是多少？
（3）30%的饮用水井中含有某种杂质．只是此地区水资源管理部门的一种估计．假设在随机
选取的 10 口水井中有至少 6 口水井被检测到含有这种杂质，可以说明该地区水资源管理部门的
估计准确吗？
3.（20 分）某大学招收研究生 人，按考试成绩从高分到低分录取．设报考该大学的考
生共 人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在 分以上的有 人，
分以下的 人，问该大学的实录线（即录取最低分）是多少？
4.（15 分）设随机变量 X服从均匀分布， 为标准正态分布的分布函数，
求 的概率密度函数．
5.（20 分）设二维随机向量 的联合概率密度函数为
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青岛科技大学二○一六年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1．本试卷共8道大题，满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1.（20分）有两个口袋,甲袋中盛有两个白球一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,(1)求取到白球的概率;(2)若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性...
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