青岛科技大学-高等代数【2010】考研真题
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2023-06-21
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青 岛 科 技 大 学
二O一O年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
注意事项：1．本试卷共 5 道大题（共计 7 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题
卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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一．（30 分）试证：设向量组①: 线性无关，并且可由向量组②：
线性表出，则
1). ；
2).并且可适当地排列向量组②中向量的次序，使得①替换②中前 个向量后得
到的向量组③: 与向量组②等价。
二．（30 分）
1. 设 都 是 阶 方 阵 ， 且 ， , 试 证
。
2. 试证如果两个 阶矩阵 与 的行向量组分别构成同一个齐次线性方程组的
基础解系，则必定存在一个 阶满秩阵 ,使得 。
三．（30 分）
1. 设 是 阶方阵( ),证明： = 。
2. 设 是一个 矩阵， ,证明 相似于一个对角矩阵
四．（30 分）试证：如果已知既约分数 是整系数多项式 的根，则
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青岛科技大学二O一O年硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数注意事项：1．本试卷共5道大题（共计7个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一．（30分）试证：设向量组①:线性无关，并且可由向量组②：线性表出，则1).；2).并且可适当地排列向量组②中向量的次序，使得①替换②中前个向量后得到的向量组③:与向量组②等价。二．（30分）1.设都是阶方阵，且，,试证。2.试证如果...
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