青岛科技大学-863概率与数理统计【2017】考研真题
2023-06-21
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青 岛 科 技 大 学
二○一七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共 9 道大题（共计 16 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草
纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如
果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么
就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以下事件的概率：
（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账；
（2）进行了 3轮还没有确定付账人.
2、（15 分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接
通所需电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
3、（20 分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为 0.4，0.5，0.7.飞机被一
人击中而被击落的概率为 0.2，被两人击中而被击落的概率为 0.6，若三人都击中，飞机必定被
击落，求飞机被击落的概率.
4、（15 分）设连续随机变量 的密度函数 是一个偶函数， 为 的分布函数，
求证：对任意实数 ，有：
（1） ；
（2） ；
（3）.
5、（15 分）设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为:
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青岛科技大学二○一七年硕士研究生入学考试试题考试科目：概率论与数理统计注意事项：1．本试卷共9道大题（共计16个小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡1、（10分）有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账．求以...
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