青岛科技大学-高等代数【2011】考研真题
2023-06-21
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青 岛 科 技 大 学
二O一一年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
注意事项：1．本试卷共 7道大题（共 7道小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题
卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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一（20 分）
证明两个数字矩阵 , 相似的必要条件是它们有相同的特征多项式和相同的最小多
项式.
二（20 分）
设 , , 为任意三个矩阵,乘积 有意义,求证：
三（20 分）
, 分别是 和 矩阵,证明 .
四（20 分）
设 为 元实二次型,如果有两个向量 , ,使
证 明 存 在 两 个 线 性 无 关 的 向 量 ,使
五（20 分）
设 是复数域上的 维线性空间，A,B 是 的线性变换，且 AB=BA，证明：
如果 是 A的一个特征值，那么 （特征子空间）是 B的不变子空间；
A,B 至少有一个公共的特征向量。
六（20 分）
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青岛科技大学二O一一年硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数注意事项：1．本试卷共7道大题（共7道小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一（20分）证明两个数字矩阵,相似的必要条件是它们有相同的特征多项式和相同的最小多项式.二（20分）设,,为任意三个矩阵,乘积有意义,求证：三（20分）,分别是和矩阵,证明.四（20分）设为元实二次型,如果有两个向量,,使证明存在两个线...
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