武汉科技大学-831 概率论与数理统计（B卷）【2017】考研真题
2023-06-21
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姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ：
密 封 线 内 不 要 写 题
2017 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：概率论与数理统计（□A 卷√B 卷）科目代码：831
考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；
考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1.已知
( ) 0.7P A
,
( ) 0.3P A B
，则
( )P AB
等于（ ）.
A. 0.3；B. 0.4；C. 0.6；D.0.7.
2.已知随机变量
X
的概率密度函数为
3, 0
( ) 0, 0
x
ae x
f x x
，则系数
a
等于（ ）
A. -3 B.3 C. -1/3 D. -1/3
3.设随机变量 X服从二项分布 b(8,0.5)，Y服从参数为
2
的泊松分布，且 X,Y 相互独立，
则D(3X-2Y)=（ ）
A. 2 B. 10 C. 26 D. 42
4.随机变量 X,Y 相互独立且都服从标准正态分布，则下列选项不正确的是（ ）
A.
( 0) 0.5P X Y
；B.
( 0) 0.5P X Y
；
C.
(max{ , } 0) 0.25P X Y
；D.
(min{ , } 0) 0.25P X Y
.
5.已知随机变量
1
X
服从正态分布
(0, 2)N
，
2
X
服从正态分布
(0,5)N
，且
1 2
,X X
相互独立.设
2 2
1 2
Y aX bX
，若
Y
服从
2(2)
分布，则
,a b
的取值
分别为（ ）
A.
2, 5
；B.
1 2, 1 5
；C.
4, 25
；D.
1 4, 1 25
.
6. 设
1 2
, , , n
X X X
是来自正态总体
2
( , )N
的简单随机样本.记
1
1n
i
i
X X
n
,
2 2
1
1( )
1
n
i
i
S X X
n
,则下列选项不正确的是（ ）
A.
2
2
2
( 1) ( 1)
n S χ n
σ
；B.
( )
X μ t n
S n
；
C.
2 2
2
1
1( ) ( )
n
i
i
X μ χ n
σ
；D.
(0,1)
X μ N
σ n
.
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二、填空题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1.事件
,A B
独立，若
( ) 0.4, ( ) 0.7P A P A B
，则
( | )P B A
等于 .
2.某人投篮，每次命中的概率为
3
2
，现独立投篮 3次，则至少命中 1次的概率为 .
3.已知随机变量 X服从参数为 1的泊松分布，随机变量 Y服从区间(0,2)上的均匀分布，
且X,Y 相互独立，则 E(2X-3Y)= .
4. 已 知 随 机 变 量 X,Y 的 方 差 分 别 为 DX=2,DX=1, 且 协 方 差 Cov(X,Y)=0.6 ， 则
D(X-Y)= .
5. 设总体 X服从参数为λ的指数分布,X1,X2,X3,X4为来自 X的一个简单随机样本,若
3321 3
1
4
1
6
1cXXXX
是未知参数λ的无偏估计，则常数 c = .
6.设
1 2 +1
, , , , , ,
m m n
X X X X X
是来自正态总体
(0,1)N
的容量为
n
的简单样本，则
统计量
2
1
2
1
( )
m
i
i
n
i
i m
n m X
m X
服从的分布是 .
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
1. 某工厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线生产的产品数量分别占总量的
25%, 35%, 40%
，又这三条流水线的次品率分别为
0.05, 0.04, 0.02
.现从出厂
的产品中任取一件，发现其为次品，求此次品来自于第二条生产线的概率.
2. 已知连续型随机变量 X的概率密度函数为
2
2( ), 0 1
( ) 3
0,
x
x x
f x
其它
（1）求概率
(0 1/ 2)P X
；（2）求
1
( )EX
.
3.已知二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
, 0
( , ) 0,
y
e x y
f x y
其它
，
（1）求概率 P(X+Y≤1)；
（2）求(X,Y)分别关于 X,Y 的边缘密度函数
( ) ( )
X Y
f x f y、
,并判断 X,Y 是否独立。
4.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
X
Y
1
0
1
1
a
0
c
0
0.1
b
0.2
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已知
0.2EX
，且
,X Y
的协方差
( , ) 0.18Cov X Y
,求
, ,a b c
的值.
5.设随机变量
Y
在区间(0,3)上服从均匀分布，随机变量
0, , 1, 2
1,
k
Y k
X k
Y k
.
求：（1）
1 2
( , )X X
的联合分布律；（2）
1 2
( , )X X
的相关系数
1 2
X X
.
6. 二维随机变量
( , )X Y
的联合概率密度函数为
3 , 0 1,1 1
( , ) 0 ,
x y y x
f x y
其它
，
求：（1）
( )P Y X
；
（2）
( , )X Y
关于
Y
的边缘概率密度函数
( )
Y
f y
；
（3）在
1 3Y
的条件下，
X
的条件概率密度函数
|( |1 3)
X Y
f x
.
7. 已 知 总 体
X
服 从 参 数 为
(0 1)p p
的几何分布，即
X
的 分 布 律 为
1
(1 )x
P X x p p
，
1, 2,x
，若
1 2
, , , n
X X X
为来自总体
X
的一个容量
为
n
的简单样本，求参数
p
的最大似然估计量。
8. 从自动机床加工的同类零件中抽取 16 件从自动机床加工的同类零件中抽取
16 件测其长度（单位：mm），测得平均长度为 12.08，样本方差 S2=0.0024.
假设零件长度服从正态分布
2
( , )N
，求零件长度方差
2
的置信度为 95%的
置 信 区 间 .（结果保留二位有效数字，备用数据：
5.27)15(
2
025.0
,
85.28)16(
2
025.0
,
26.6)15(
2
975.0
,
91.6)16(
2
975.0
）
9. 某产品含铅量服从正态分布，今从一批产品中随机抽取 5个样品,它们的含铅
量(%)依次为:3.25 ，3.27，3.24 ，3.26 ，3.24，问在显著水平
0.01
下能否接受
这批产品铅含量的均值为 3.25. (
0.005 (4) 4.6041,t
）t0.005(5)=4.0322)
四、应用题（12 分）
某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参
加此次汇演的家长人数.设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家
长，有
1
名家长或
2
名家长来参加此次汇演的概率约为
0.05
,
0.8
,
0.15
.已知此幼儿园
共有
400
名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过
450
的概率（保
留小数点后四位数字，备用数据:
19 4.36
，
(1.15) 0.8749
）.
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第1页共10页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2017年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：概率论与数理统计（□A卷√B卷）科目代码：831考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：√无□计算器□直尺□圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共6小题，每小题4分，共24分)1.已知()0.7PA,()0.3PAB，则()PAB等于（）.A.0.3；B.0.4；C.0.6；D.0.7.2.已知随机变量X的概率密度函数为3,0()0,0xaexfxx，则系数a等于（...
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