绍兴文理学院-661量子力学【2019】考研真题
2023-06-21
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绍兴文理学院 2019 年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）
报考专业： 理论物理 考试科目： 量子力学
科目代码： 661
注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。
一、 简答题（每小题 10 分，共 50 分）
1. 简述波函数的统计解释及其应满足的条件。（10 分）
2. 什么是力学量完全集？以氢原子为例，说明力学量完全集中力学量的数
目与自由度数目的联系。（10 分）
3. 如何构造力学量对应的算符？在某状态下测量该力学量时，测量结果是
什么? （10 分）
4. 什么是全同粒子？量子力学中的全同性原理是什么？（10 分）
5. 简述量子力学中态的叠加原理。（10 分）
二、 证明题（每小题 10 分，共 20 分）
1. 若算符 和 有共同本征态 ，且 构成完全系，证明
。（10 分）
2. 证明 。（10 分）
三、 计算题（每小题 20 分，共 80 分）
1. 设 x = 0处有一维势垒 ，能量为 的粒子从
左方入射，求透射系数。（20 分）
2. 设氢原子处于基态 ，求
（1）r 的期望值；
（2）势能 的期望值；
（3）动量的概率分布函数。（20 分）
3. 用微扰理论求解哈密顿矩阵 的本
征能量和本征态，这里 。要求能量精确到二级，本征态精确到一
级。（20 分）
4. 利 用 泡 利 矩 阵 ， , 求 电 子 自 旋
在任意方向 上的投影算符
的本征值与本征态。（20 分）
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摘要：
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绍兴文理学院2019年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）报考专业：理论物理考试科目：量子力学科目代码：661注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、简答题（每小题10分，共50分）1.简述波函数的统计解释及其应满足的条件。（10分）2.什么是力学量完全集？以氢原子为例，说明力学量完全集中力学量的数目与自由度数目的联系。（10分）3.如何构造力学量对应的算符？在某状态下测量该力学量时，测量结果是什么?（10分）4.什么是全同粒子？量子力学中的全同性原理是什么？（10分）5.简述量子力学中态的叠加原理。（10分）二、证明题（每小题10分，共20分）1.若算符和有共同本征...
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