浙江理工大学-912高等代数【2018】考研真题. (2)
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2023-06-21
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浙 江 理 工 大 学
2018 年硕士研究生招生考试初试试题
考试科目：高等代数
代码：912
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一（10 分 ）： 计算 n（n>1）阶行列式
1
2
n
n
a+x a a
a a+x a
D=
a a a+x
L
L
MM M
L
二（15 分）：判断下列向量组的线性相关性，再求一极大无关组并把其余向量用极大无关组表示
出来：
1
(1, 2, 3, 0)
α
′
=
，
2( 1, 2,0,3)
α
′
=−−
，
3(2,4,6,0)
α
′
=
45
(1, 2, 1, 0) , (0, 0,1,1)
αα
′′
= −− =
三（15 分）：证明：数域 K上n元列空间
1n
K×
的任何子空间都是某个齐次线性方程组的解空间。
四（15 分）：设
( )
ij
Aa=
，
( )
ij
Bb
=
都是
n
阶方阵.定义：
()
ij ij
A B ab
=o
.
证明：（1）若
,AB
都是半正定的，则
AB
o
也是半正定的；
（2）若
,AB
都是正定的，则
ABo
也是正定的。
五（15 分）：设
( )
,fg d=
.证明：对任意正整数
n
有
( )
11
, ,, ,
nn n n n
ffg fg g d
−−
=
L
.
六（15 分）：在欧式空间
4
R
（内积如常），设 W为
12 34
124
12 34
230
322 0
39 0
xx xx
xxx
xx xx
++ −=
+−=
++ −=
的解空间，求
?W⊥=
。
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浙江理工大学2018年硕士研究生招生考试初试试题考试科目：高等代数代码：912（请考生在答题纸上答题在此试题纸上答题无效）一（10分）：计算n（n1）阶行列式12nnaxaaaaxaDaaaxLLMMML二（15分）：判断下列向量组的线性相关性再求一极大无关组并把其余向量用极大无关组表示出来：1123021203324604512100011三（15分）：证明：数域K上n元列空间1nK0LGZUQ4W040L四（15分）：设ijAaijBbGnLfLe定义：ijijABabo证明：（1）若ABGzbIABoz（2）若ABGbIABo五（15分）：设fgd证明：对任意正整数n911nnnnnff...
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