浙江理工大学-912高等代数【2017】考研真题.
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第1页，共 2页
浙 江 理 工 大 学
2017 年硕士研究生招生考试初试试题
考试科目： 高等代数 代码： 912
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一.（15 分）设有线性方程组
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
51
2 3 3
3 8 1
9 3 7 7
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
试用其一个特解与其导出方程组的基础解系表出其全部解.
二. (15 分）求向量组
11, 1,2,2,0
，
22, 2,4, 2,0
，
33,0,6, 1,1
，
40,3,0,0,1
.
的一个极大无关组，并把每个向量都用极大无关组表示出来.
三. (15 分）在复数域上求下列矩阵的若尔当标准型：
4 5 2
2 2 1
1 1 1
四. (15 分）计算
n
阶行列式
1 2 3
2 3 4 1
.
3 4 5 2
1 2 1
n
D
nn
五．(15 分）设向量组
12
, , ,
r
(1)
线性无关，且可由向量组
12
, , ,
s
(2)
线性表示.证明：1）
rs
;
2)向量组（2）中存在
r
个向量用组（1）中某
r
个向量代替后得到的向量组
与组（2）等价.
摘要：
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第1页，共2页浙江理工大学2017年硕士研究生招生考试初试试题考试科目：高等代数代码：912（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一.（15分）设有线性方程组试用其一个特解与其导出方程组的基础解系表出其全部解.二.(15分）求向量组，，，.的一个极大无关组，并把每个向量都用极大无关组表示出来.三.(15分）在复数域上求下列矩阵的若尔当标准型：四.(15分）计算阶行列式五．(15分）设向量组(1)线性无关，且可由向量组(2)线性表示.证明：1）;2)向量组（2）中存在个向量用组（1）中某个向量代替后得到的向量组与组（2）等价.1234123412341234512333819377xxx...
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