中国科学院大学-811量子力学【2013】考研真题
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科目名称：量子力学 第1页，共 2页
中国科学院大学
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：量子力学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、（ 共 30 分）质量为
µ
的粒子在一个无限深球方势阱
0,
() ,
ra
Vr
ra
≤
=
∞>
中运动。
(1)写出径向波函数
( )
l
Rr
满足的方程（已知：
22
2
2 22
ˆ
1∂
∇= −
∂
l
r
rr r
）。
(2)求其中
0l=
的归一化能量本征函数和能量本征值。
二、（ 共 30 分）考虑一质量为
m
的自由粒子的一维运动。设初始
)0( =t
时刻波函
数为
2
41
2
0
)()0,(
xxik
ex
α
π
α
ψ
−
=
（
α
、
0
k
为实常数；
0,
2>=
∫
∞
∞−
−
a
a
edx
ax
π
）。
(1)求
0>t
时刻动量表象波函数
),(
~tkΨ
及粒子动量几率分布
),( tkΠ
。
(2)求
0>t
时刻波函数
),( txΨ
及粒子位置几率分布
),( txΡ
。
(3)简述粒子动量几率分布
),( tkΠ
及位置几率分布
),( txΡ
随时间演化的特性。
三、（ 共 30 分）一自旋为 1/2 的粒子的归一化自旋态为
λ
。设自旋态
λ
下测量
自旋角动量
ˆ
z
s
得到
2
的几率是 9/25，测量
ˆ
x
s
得到
2
的几率是 1/2。
(1)求自旋态
λ
。
(2)求该自旋态下自旋角动量
ˆ
y
s
的平均值。
摘要：
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科目名称：量子力学第1页，共2页中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：量子力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、（共30分）质量为µ的粒子在一个无限深球方势阱0,(),raVrra≤=∞>中运动。(1)写出径向波函数()lRr满足的方程（已知：2222221∂∇=−∂lrrrr）。(2)求其中0l=的归一化能量本征函数和能量本征值。二、（共30分）考虑一质量为m的自由粒子的一维运动。设初始)0(=t时刻波函数为24120)()0,(xxikexαπαψ−=...
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