中国科学院大学-801高等代数【2013】考研真题
2023-06-21
999+
49.83KB
2 页
侵权投诉
中国科学院大学
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等代数
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1．(15 分) 求下面
1n+
阶行列式的值
01 2 1
12 3
2
23 4 1
1 2 21
1
n
n
n
n
nn n n
ss s s
ss s s x
Ds s s s x
ss s s x
−
+
++ −
=
其中，
12
kk k
kn
sxx x= +++
。
2．(15 分) 假设矩阵
A
与
B
没有公共的特征根，
()fx
是矩阵
A
的特征多项
式，证明以下结论：
1) 矩阵
()fB
可逆；
2) 矩阵方程
AX XB=
只有零解。
3．(15 分)设
( )
,1,
ij ijn
Aa≤≤
=
是斜对称方阵，即
( )
, 11
, , 1, 2, ,
ij n j ni
a a ij n
− + −+
= =
，
证明：若 A可逆，则其逆阵也是斜对称方阵。
4．(20 分) 设二次曲面
2 22
2 224x ay z bxy xz yz+ ++ + + =
可以经由正交变换
x
yP
z
ξ
η
ζ
=
化成椭圆柱面方程
22
44
ηζ
+=
，试求
,ab
和正交矩阵
P
。
科目名称：高等代数 第1页 共2页
摘要：
展开>>
收起<<
中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等代数考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。1．(15分)求下面1n+阶行列式的值01211232234112211nnnnnnnnssssssssxDssssxssssx−+++−=其中，12kkkknsxxx=+++。2．(15分)假设矩阵A与B没有公共的特征根，()fx是矩阵A的特征多项式，证明以下结论：1)矩阵()fB可逆；2)矩阵方程AXXB=只有零解。3．(15分)设(),1,ijijnAa≤≤=是斜...
声明：研友网所有资料均为用户上传分享，仅供参考学习使用，版权归原作者所有。若侵犯到您的权益，请告知我们处理！任何个人或组织，在未征得本平台同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。
