中国科学院大学-602高等数学（乙）【2012】考研真题(1)
2023-06-21
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中国科学院研究生院
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（乙）
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题(本题满分 40 分，每小题 5分。请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合放
在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。每
题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。)
(1) 设函数
( )
f x
在
0
x
处可导且导函数连续，
0
( ) 2
lim 1
3 sin
x
f x
x x
，则
(0)
f
( )。
（A）1 （B）
1
（C）2 （D）
2
(2) 已知
( ) 2
f
，
0
[ ( ) ( )]sin 5
f x f x xdx
，则
(0)
f
( )。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
(3) 2
2
( 1)
x
dx
x x
= ( )。
(A) 1
ln 1 1
x
C
x x
(B)
21
ln | 1| 1
x
C
x x
(C) 2
ln 1 1
x
C
x x
(D)
2
2
1
ln (1 ) 1
x
C
x x
(4) 设 函 数
( , )
F x y
关 于
x
和
y
有 一 阶 偏 导 数 ， 且
(0,0) 1
x
F
，
(0,0) 2
y
F
， 令
( , ), arctan , sin
u
z F u v ve u t v t
，则 0t
dz
dt
( )。
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D)
1
(5) 已知函数 )(xfy
对一切
x
满足 2
( ) 3 [ ( )] 1
x
xf x x f x e
，若 0 0
( ) 0 ( 0)
f x x
则 ( )。
（A）)( 0
xf 是)(xf 的极大值 （B）))(,( 00 xfx 是曲线 )(xfy
的拐点
（C）)( 0
xf 是)(xf 的极小值 （D）)( 0
xf 不是 )(xf 的极值
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1中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（乙）考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题(本题满分40分，每小题5分。请从每个题目所列的四个选项中选择一个适合放在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。)(1)设函数()fx在0x处可导且导函数连续，0()2lim13sinxfxxx，则(0)f()。（A）1（B）1（C）2（D）2(2)已知...
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