重庆理工大学-819高等代数【2017】考研真题
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2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
第1页
重庆理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科、专业名称：应用数学,统计学
考试科目（代码）：819 高等代数 A 卷 （试题共 4页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、填空题(每空 3 分, 共 15 分)
1.已知行列式
2 5 1 2
3 7 1 4
3 2 1 7
4 6 1 2
D
,
则
31 32 33 34
5 9 2 7 = A M A M
,其中
,
ij ij
M A
分别表示元素
ij
a
的
余子式和代数余子式.
2. 已知线性方程组
1
2
2
3
2 +3 1 2
1 1 =
1 1
x
x
x
无解,则
=
.
3. 已 知 三 阶 方 阵
A
的 行 列 式
=9A
,
A
为
A
的 伴 随 矩 阵 , 则
1
6
A A
______ _.
4. 若
n
阶方阵
A
满足
| | 0 A I
,且
23 2 A A I O
,这里
I
为
n
阶单位矩
阵,则
A
的特征值只能是_______ .
5. 若实对称矩阵
A
与
1 0 0
= 0 2 0
0 0 3
B
合同,则二次型
T
X AX
的典范形式
为 .
二、选择题(本题共 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分. 在每小题给的四个选项中只有
一项符合题目要求, 把所选项前面的字母填在题后括号内)
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1. 数域
F
上的多项式
( )f x
没有重因式的充分必要条件是( ).
(A)
( )f x
没有重根
(B)
( )f x
的导数
( )
f x
没有重因式
(C)
( )f x
与
( )
f x
互素
(D)
( )f x
在
F
中没有根
2. 设
A
为
4 5
矩阵, 且秩
A
=
4
, 则( ).
(A)
A
的列向量组线性无关
(B) 方程组
Ax b
的增广矩阵
A
的行向量组线性无关
(C) 方程组
Ax b
有唯一解
(D) 方程组
Ax b
的增广矩阵
A
的任意四个列向量构成的向量组线性无关
3. 设
n
阶可逆矩阵
A
满足
2=| |A A I
, 则
A
的伴随矩阵
A
满足( ).
(A)
=
A A
(B)
1
=| |
A A A
(C)
=| |
A A A
(D)
1
=| |n
A A A I
4. 已知
1 2 3
= =6, 3
是实对称矩阵
A
的三个特征值, 且对应于
1 2
= =6
的特征向量为
1 2
=( 1,0,1) , (1, 2,1)
T T
. 则
A
对应于
33
的特征
向量为( ).
(A)
( 1, 1, 0)T
(B)
(1, 1, 1)T
(C)
(0, 1, 1)T
(D)
(1, 1, 1)T
5. 实二次型
1 2
( , , , ) T
n
q x x x X AX
为正定的充分必要条件为( ).
(A)
| |>0A
(B) 存在
1 2
=( , , , )T
n
X x x x
使得
0
T
X AX
(C) 存在
n
阶可逆矩阵
C
使得
T
A C C
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸第1页重庆理工大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：应用数学,统计学考试科目（代码）：819高等代数A卷（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题(每空3分,共15分)1.已知行列式2512371432174612D,则313233345927=AMAM,其中,ijijMA分别表示元素ija的余子式和代数余子式.2.已知线性方程组12232+31211=11xxx...
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