重庆理工大学-815高等代数【2013】考研真题
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2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目（代码）：815 高等代数（A 卷） （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 设
)(xf
为复数域上没有重根的多项式，则
))('),(( xfxf
__________________
2.设
101
10
2121
t
ttA
且齐次线性方程组
Ax
的解空间的维数为 2,则
t
__________________
3.设矩阵
114
122
001
A
,
E
为单位矩阵，则
|23| *
AE
__________________
4.设
A
为 3 阶实对称矩阵,且
2)(,
2 AAA 秩
,则
A
的全部特征值为
__________________
5.若实对称矩阵
A
与矩阵
220
210
001
B
合同,则二次型
AxxT
的标准形
为__________________
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1.下列说法正确的是（ ）
A、零多项式能整除任意多项式；
B、数域
F
上的任一
)0( nn
次多项式都可以分解成
F
上的不可约多项
式的乘积；
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C、若多项式
)(xf
在数域
F
上可分解，则
)(xf
在
F
上有根；
D、实数域
R
上的任意二次多项式都是可约的。
2. 设
2
321
321
321
259
253
1
xxx
xxx
xxx
，则该线性方程组（ ）
A、对任意
都有解； B、仅当
1
时有解；
C、仅当
2
时有解； D、仅当
1
时有解。
3.设
A
为
nm
阶矩阵，
C
为
n
阶可逆矩阵，
sACrA )(,秩秩
，则
（ ）
A、
rs
B、
rs
C、
rs
D、
的关系不确定与rs
4. 若 数 域
F
上向量空间
V
中的向量
m
,,, 21
线性相关，则
（ ）
A、
)(,,, 21 mr
r
线性相关；
B、
)(,,, 21 mr
r
线性无关；
C、对
V
中的任一向量
1m
，都有
121 ,,,, mm
线性相关；
D、对
V
中的任一向量
1m
，都有
121 ,,,, mm
线性无关。
5.
n
阶实对称矩阵
A
是正定矩阵的充分必要条件是（ ）
A、
0|| A
B、
A
的所有特征值非负
C、
nA 秩
D、
1
A
是正定矩阵
三 、 （ 12 分）给定多项式
4 2
( ) 4 7 5 1f x x x x
，
3 2
( ) 2 5 5 3g x x x x
，
（1）（5分）证明：
( ( ), ( )) 1f x g x
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目（代码）：815高等代数（A卷）（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题（每小题3分，共15分）1.设)(xf为复数域上没有重根的多项式，则))('),((xfxf__________________2.设101102121tttA且齐次线性方程组Ax的解空间的维数为2,则t__________________3.设矩阵...
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