重庆理工大学-817高等代数【2016】考研真题
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2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目(代码)：高等代数（817）A (试题共 4页)
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律
无效。
2.试题附在考卷内交回。
一．选择题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内。）
1. 设
( )f x
，
( )g x
是数域
F
上的多项式，且
( , ) 1f g
，则下列命题正确
的是（ ）.
(A)
( , ) 1f fg
(B)
( , ) 1f g f
(C)
( , ) 1fg g
(D)
2 2
( , ) 1f f g
2. 设
,A B
是
n
阶方阵，则必有（ ）.
(A)
1 1 1
( )A B A B
(B)
AB BA
(C)
T
BA A B
(D)
A B A B
3. 设
A
是一个
m n
矩阵，
Ax
是非齐次线性方程组
Ax b
所对应的齐
次线性方程组，那么（ ）.
(A) 若
Ax b
有解，则
Ax
仅有零解；
(B) 若
Ax
有非零解，则
Ax b
有解；
(C) 若
Ax
仅有零解，则
Ax b
有唯一解；
(D) 若
Ax b
有无穷多组解，则
Ax
有非零解.
4. 在标准欧式空间
4
R
中，与矩阵
的每一个行向量都正交的向量的全体所构成的
4
R
的子空间
W
的维数为
（ ）.
(A)
1
(B)
2
(C)
3
(D)
4
第1页
1 5 1 2
2 5 3 1
1 4 2 1
1 11 3 4
A
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
5. 若实二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3
( , , ) 2 2 2 2f x x x x x x x x tx x
是正定的，
则
t
的取值范围为（ ）.
(A)
1 1t
(B)
1t
(C)
1t
(D)
0 1t
二．填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。）
1. 已知
2 3i
是实系数多项式
3 2
( ) 6 15 14f x x x x
的一个复数根，
则
( )f x
必有另一个复数根______________.
2. 设
A
是
n
阶矩阵
A
的伴随矩阵，则
AA
________________.
3. 线性方程组
有唯一解，则
___________________.
4．已知
3
阶矩阵
A
的全部特征值为
1 2 3
1, 2, 2
，则矩阵
2
2A A I
的行列式
___________________.
5. 已知实数域
R
上的三元二次型
1 2 3
( , , )q x x x
的矩阵
A
有特征值
1 2 3
1, 2, 3
，则
1 2 3
( , , )q x x x
的典范形式为_________________.
三．（10 分）给定多项式
5 4 3 2
( ) 6 14 2 20f x x x x x x
，
（1） 求
( )f x
的有理根；
（2） 在有理数域
Q
上将
( )f x
分解为不可约多项式的乘积.
四．（10 分）设分块矩阵 ，其中
A
，
B
为方阵，
（1）求证
D A B
;
第2页
1 2 3
2 3
3
3
2 1
2 3 2
3
( 1) ( 3)( 1)
x x x
x x
x
x
0A
DC B
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目(代码)：高等代数（817）A(试题共4页)注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一．选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内。）1.设()fx，()gx是数域F上的多项式，且(,)1fg，则下列命题正确的是（）.(A)(,)1ffg(B)(,)1fgf(C)(,)1fgg(D)22(,)1ffg2.设...
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