重庆理工大学-818高等代数【2015】考研真题
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：应用数学,统计学
考试科目（代码）：高等代数(818) A 卷 （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一. 填空题(共 5 小题，每题 3 分,共 15 分)
1.实数域
R
上的不可约多项式的次数至多为 次。
2.设 3 阶方阵
1 2 3
3 1 9
4 3
A
t
，
B
为 3 阶非零矩阵且
AB O
，则
t
。
3. 设 向 量
(2, 0,1), (0,1,1), (1,0, )k
， 且
可 由
,
线性表示，则
k
。
4.设 3 阶方阵
A
的三个特征值分别为 1,-1,0，则
23A I
。
5.若实对称方阵
A
与
1 0 0
0 2 0
0 0 4
B
合同，则二次型
1 2 3
( , , ) T
f x x x x Ax
的规范
形为 。
二. 单项选择题(共 5 小题,每题 3 分,共 15 分)
1．设
A
为 5 阶方阵且
=2A秩
，
*
A
为
A
的伴随矩阵，则
*=A秩
( )
(A). 0 (B).1 (C).2 (D).3
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
2.设
m n
A
的秩为
2n
，
1 2 3
, ,
是非齐次线性方程组
Ax b
的 3 个线性无关
的解向量，则
Ax b
的通解为( )
(A).
1 1 2 2 2 3 1
( ) ( )k k
，其中
1 2
,k k
为任意常数；
(B).
1 1 2 2 1 2 2
( ) ( )k k
，其中
1 2
,k k
为任意常数；
(C).
1 1 2 2 1 3 3
( ) ( )k k
，其中
1 2
,k k
为任意常数；
(D).
1 1 2 2 2 3 1
( ) ( )k k
，其中
1 2
,k k
为任意常数。
3.设
n
阶方阵
A
，
B
均可逆且
AB BA
，则下列结论( )错误。
(A).
1 1
A B BA
(B).
1 1 1 1
A B B A
(C).
1 1
AB B A
(D).
1 1
BA AB
4.设有
n
维向量组
1 2 3 4
, , ,
，其中
1 2 3
, ,
线性无关，
1 2 4
, ,
线性相
关，则( )
(A).
1
可由
2 3 4
, ,
线性表示 (B).
2
可由
1 3 4
, ,
线性表示
(C).
3
可由
1 2 4
, ,
线性表示 (D).
4
可由
1 2 3
, ,
线性表示
5. 若
A
为实对称矩阵，则下列结论不正确的是( )
(A).
A
有
n
个不同的特征值 (B).
A
有
n
个线性无关的特征向量
(C).
A
一定可以对角化 (D).
A
的属于不同特征值的特征向量正交
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：应用数学,统计学考试科目（代码）：高等代数(818)A卷（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一.填空题(共5小题，每题3分,共15分)1.实数域R上的不可约多项式的次数至多为次。2.设3阶方阵12331943At，B为3阶非零矩阵且ABO，则t。3.设向量(2,0,1),(0,1,1),(1,0,)k，且可由,线性表示，则k。4.设3阶方阵A的三个特征值...
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