重庆理工大学-820数理统计【2017】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科、专业名称：统计学
考试科目（代码）：数理统计（820）(A) （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、简答与证明（共 30 分）
设
1 2 16
, , ,x x x
来自总体为
2
(0, )N
的样本。
1.给出
2
分布与正态分布的关系，并利用此关系证明：
16
2 2
1
( )/
i
i
x
服从
2
分布，并指出该分布的自由度。 （10 分）
2.利用 F 分布与
2
分布的关系，证明：
2 2 2
1 2 8
2 2 2
9 10 16
~ (8,8)
x x x
Y F
x x x
并计算
( 1)P Y
。（10 分）
3.令
16
2 2
1
( )
i
i
S k x x
为
2
的无偏估计，求
k
；并给出
2
2
15S
的分布
（不证明），利用 t 分布、 正态分布、
2
分布的关系，证明：
4(15)
xt
S
（10 分）
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
二、计算题（共 60 分）
1.（40 分）设
1 2
, , , n
x x x
来自总体为
1,
( ; , ) , ( 0)
0 ,
x
e x
p x
x
的样本。
（1）当
0
的时候，求
的极大似然估计
MLE
，并判断
MLE
是否为
的
无偏估计。（15 分）
（2）当
0
的时候，求
的 Fisher 信息量
( )I
，给出
的无偏估计的
C-R 下界。（7 分）
（3）当
1
的时候，求
的最大似然估计
MLE
，并给出
MLE
的密度函
数。（10 分）
（4）
有三个不同的估计
1 2 3
, ,
的时候，若三个都为无偏估计，怎样判
断其优劣，若至少有一个不是无偏估计的时候，怎样判断其优劣，给
出你的方法。（6 分）
（5）当
0
的时候，对于假设检验问题：
0 0 1 0
: :H vs H
，
给出拒绝域的形式，不用计算。（2 分）
2.（20 分）设
1 2
, , , n
x x x
来自总体为
2
( , )N
的样本，已知
216
显著性水平
0.05
，
（1）对于假设检验问题：
0 1
: 8 : 8H vs H
，给出检验统计量，
并给出拒绝域，当
64n
，
样本均值为 7.8 的时候，是否拒绝原假设。
（10 分）
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（820）(A)（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、简答与证明（共30分）设1216,,,xxx来自总体为2(0,)N的样本。1.给出2分布与正态分布的关系，并利用此关系证明：16221()/iix服从2分布，并指出该分布的自由度。（10分）2.利用F分布与2分布的关系，证明：22212822291016~(8,8)xxxYFxxx并计算(1...
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