重庆理工大学-814高等代数【2014】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目（代码）：高等代数（814）A 卷 （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一 、填空题（每空 3 分，共 18 分）
1. 若多项式
3
( ) 3 ( 0)f x x x k k
有重根，则
k
。
2. 设行列式 ，则
31 23 33
A M A
，
其中
ij
M
、
ij
A
分别表示元素
ij
a
的余子式和代数余子式。
3. 线性方程组的 基础解系由 个解
向量组成。
4. 设线性变换
关于 3维空间
3
V
的基
1 2 3
, ,
的矩阵为
，向量
1 2 3
，则
( )
关于
1 2 3
, ,
的坐标为 。
5. 设
A
为 4 阶方阵且
2A
，则
*
2AA
。
6. 若矩阵
A
的全部特征值为
3
、1、2，则
1
A
全部特征值
为 。
二 、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）
1. 设
( )f x
是实数域
R
上的 3 次多项式，则（ ）
.A
( )f x
一定有三个实根；
.B
( )f x
至少有一个有理根；
.C
( )f x
一定有一组非实共轭复根；
.D
( )f x
至少有一个实根.
第 1 页
1 1 1
1 0 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 0
3 6 3 0
x x x
x x x
1 0 1
1 2 3
1 5 7
D
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
2. 设
A
为 3 阶方阵且
( ) 1r A
（其中
( )r A
表示
A
的秩），则
（ ）
.A
*
( ) 3r A
；
.B
*
( ) 2r A
；
.C
*
( ) 1r A
；
.D
*
( ) 0r A
.
3. 下列集合中，是
3
R
的子空间的是（ ）
.A
1 2 3 1
( , , ) | 0x x x x
；
.B
1 2 3 1 2 3
( , , ) | 3 0x x x x x x
；
.C
1 2 3 2
( , , ) | 1x x x x
；
.D
1 2 3 1 2 3
( , , ) | 3 1x x x x x x
.
4. 设
，
是欧式空间的相互正交的向量，则下列等式正确
的是（ ）
.A
| | | | | |
；
.B
| | | | | |
；
.C
2 2 2
| | | | | |
；
.D
2 2 2
| | | | | |
.
5. 当
t
满足（ ）时，二次型
是正定的。
.A
21t
；
.B
0t
；
.C
1t
；
.D
1t
.
6. 设
n
阶方阵
A
与
B
有相同的特征值，则（ ）
.A
A
与
B
合同；
.B
| | | |A B
；
.C
A
与
B
相似；
.D
A B
.
三、（10 分）设
4 3
( ) 2 2 3 [ ]f x x x x Z x
，
（1） 判别
( )f x
在
Q
上是否可约，若不可约请证明之。
（2） 若
1 2 3 4
, , ,x x x x
是
( )f x
的四个根，试求
1 2 3 4
( , , , )f x x x x
2
1 2
x x
的值（其中
）。
四、（10 分）计算
n
阶行列式
第 2 页
1 2 3
2 2 2
1 2 3 1 2
( , , ) 2f x x x x x x tx x
1 1 1
2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 4 2 1 2 3
x x x x x x x x x x x x
3 3 3 4
2 2 2 2 2 2 2
2 4 1 2 4 1 4 2 4 3
x x x x x x x x x x x x x x
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目（代码）：高等代数（814）A卷（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题（每空3分，共18分）1.若多项式3()3(0)fxxxkk有重根，则k。2.设行列式，则312333AMA，其中ijM、ijA分别表示元素ija的余子式和代数余子式。3.线性方程组的基础解系由个解向量组成。4.设线性变换关于3维空间3V的基123,,的矩阵为，向量123...
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