安徽工业大学811高等代数2014年考研真题
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2023-07-14
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2014 年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题科目 A 卷
安徽工业大学 2014 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）
科目名称： 高等代数 科目代码： 811 满分： 150
分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、判断分析题, 判断下列说法是否正确, 并给出说明.(每小题 5 分，共
40 分)
1、如果有理数域上多项式 在有理数域上无根,则 在上不可约.
2、设 是数域 上的多项式， 是 的导数, 整数 . 如
果不可约多项式 是 的 重因式, 则 是 的 重
因式.
3、若 , 是 阶非零方阵, 且 ,则 的秩必小于 .
4、线性空间 上的线性变换 是单射当且仅当它是满射.
5、特征多项式相同的矩阵必相似.
6、如果向量 生成子空间 ,则 的维数为 .
7、若 , 是正定矩阵, 则 也是正定矩阵.
8、若 的 -矩阵 的秩为 ,则 可逆.
二、（15 分）
1、若 , 求 , .（5 分）
2、试求 3 次多项式 ,使 能被 整除,而 能被
整除. (10 分)
三、（10 分）计算下列行列式
811（A卷）第 1 页，共 3 页
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2014年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题科目A卷安徽工业大学2014年硕士研究生招生专业基础课试卷（A卷）科目名称：高等代数科目代码：811满分：150分考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！一、判断分析题,判断下列说法是否正确,并给出说明.(每小题5分，共40分)1、如果有理数域上多项式在有理数域上无根,则在上不可约.2、设是数域上的多项式，是的导数,整数.如果不可约多项式是的重因式,则是的重因式.3、若,是阶非零方阵,且,则的秩必小于.4、线性空间上的线性变换是单射当且仅当它是满射.5、特征多项式相同的矩阵必相似.6、如果向量生成子空间,则的维数为....
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