2019年考研数学二真题及答案
2023-06-28
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2019 考研数学二考试真题完整版
一选择题 1~8 小题，每小题 4 ，共 32 ，列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的.
1.当x→0 时，
tan k
x x x
同，求 k
A.1
B.2
C.3
D.4
2.
sin 2cosy x x x
3
( , )
22
x
的拐点坐标
A.
2
,
22
B.
0,2
C.
,2
D.
33
( , )
22
3.列反常发散的是
A.
0
x
xe dx
B.
2
0
x
xe dx
C.
2
0
tan
1
arc x dx
x
D.
2
01
xdx
x
4.已知微方程
x
y ay by ce
的通解为
12
()
xx
y C C x e e
，则 abc依次为
A. 1，0，1
B. 1，0，2
C. 2，1，3
D. 2，1，4
5.已知区域
{( , )|| | | | }
2
D x y x y
，
2 2 2 2 2 2
1 2 3
d d , sin d d , (1 cos )d d
D D D
I x y x y I x y x y I x y x y
，试比较
1 2 3
,,I I I
的大
小
A.
3 2 1
I I I
B.
1 2 3
I I I
C.
213
I I I
D.
2 3 1
I I I
6.已知
( ), ( )f x g x
二导数且在 x=a处连续，请问 f (x), g (x)相于 a且曲率相等是
2
( ) ( )
lim 0
()
xa
f x g x
xa
的什么条？
A.充非必要条.
B.充必要条.
C.必要非充条.
D.既非充又非必要条.
7.设A是四矩，A*是A的伴随矩，若线性方程 Ax=0的基础解系中只有 2个向量，则 A*的秩是
A.0
B.1
C.2
D.3
8.设A是3实对矩，E是3单位矩，若
22.A A E
且
4A
，则二次型
T
x Ax
规范形为
A.
222
1 2 3
yyy
B.
2 2 2
1 2 3
y y y
C.
222
1 2 3
yyy
D.
222
1 2 3
yyy
二填空题：9～14 小题，每小题 4，共 24 .
9.
2
0
lim 2xx
xx
.
10.曲线
sin
1 cos
x t t
yt
在
3
2
t
对应点处线在 y轴的截距为 .
11.设函数
()fu
可导，
2
()
y
z yf x
，则
2zz
xy
xy
.
12.设函数
lncos (0 )
6
y x x
≤ ≤
的弧长为 .
13.已知函数
2
1
sin
() xt
f x x dt
t
，则
1
0()f x dx
.
14.已知矩
1 1 0 0
2 1 1 1 ,
3 2 2 1
0 0 3 4
ij
AA
表示
A
中i，j元的代数余子式，则
11 12
AA
.
解答题:15~23 小题，共 94 ，解答应写出文说明证明过程或演算步骤
15.本题满 10
已知
2,0
() 1, 0,
x
x
xx
fx xe x
≤
求
'( )fx
，并求
()fx
的极值.
16.本题满 10
求定
22
36 .
( 1) ( 1)
xdx
x x x
17.本题满 10
()y y x
是微方程
2
2
1
'2
x
y xy e
x
满足
(1)ye
特解.
1求 y(x):
2设平面区域
{( , )},D x y
, |1 2,0 ( )D x y x y y x≤ ≤ ≤ ≤
求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体.
18.已知平面区域 D满足
2 2 3 4
,( ) ,x y x y y≤ ≤
求
22
d d .
D
xy xy
xy
19.n
N+，Sn是
( ) sin ,0
x
f x e x x n
≤ ≤
的图像 x轴所围图形的面，求 Sn，并求
lim n
xs
20.已知函数 u(x,y)满足
22
22
2 2 3 3 0
u u u u
x y x y
，求 a，b的值，使得在变换 ux，y
=vx，y
eax+by
，述等式可化为 v(x，y)含一偏导数的等式
21.已知函数
( , )f x y
在
0,1
具有二导数，且
1
0
(0) 0, (1) 1, ( ) 1f f f x dx
，证明：
1在
(0,1)
，使得 ：
'( ) 0f
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2019考研数学二考试真题完整版一选择题1~8小题，每小题4，共32，列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当x→0时，tankxxx同?，求kA.1B.2C.3D.42.sin2cosyxxx3(,)22x的拐点坐标A.2,22B.0,2C.,2D.33(,)223.列反常?发散的是A.0xxedxB.20xxedxC.20tan1arcxdxxD.201xdxx4.已知微方程xyaybyce的通解为12()xxyCCxee，则abc依次...
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