2020年考研数学二真题及答案解析
2024-10-16
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2020 考研数学二真题及解析完整版
来源：文都教育
一、选择题：1~8 小题，第小题 4分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.
0x
，下列无穷小量中最高阶是（ ）
A.
2
0e 1 d
xtt
B.
3
0ln 1+ d
xt t
C.
sin 2
0sin d
xt t
D.
1 cos 3
0sin d
xt t
答案：D
解析:A.
23
2
0 0
1 ~ 3
x x
tx
e dt t dt
B.
3 5
32 2
0 0
2
ln 1 ~ 5
x x
t dt t dt x
C.
sin 2 2 3
0 0
1
sin ~ 3
x x
t dt t dt x
D.
23
1
1 cos 32
2
0 0
sin ~
x x
tdt t dt
2
5 1
2 2
0
2
5
x
t
5
2
2 5
2 1 1
5 2 10 2
x x
2.
1
1ln |1 |
( ) ( 1)( 2)
x
x
e x
f x e x
第二类间断点个数（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
0, 2, 1, 1x x x x
为间断点
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1
1 1 1
1
0 0 0 0
ln |1 | ln |1 | ln | 1|
lim ( ) lim lim lim
( 1)( 2) 2 2 2
x
x
x x x x
e x e x e x e
f x e x x x
0x
为可去间断点
1
1
2 2
ln |1 |
lim ( ) lim ( 1)( 2)
x
x
x x
e x
f x e x
2x
为第二类间断点
1
1
1 1
ln |1 |
lim ( ) lim 0
( 1)( 2)
x
x
x x
e x
f x e x
1
1
1 1
ln |1 |
lim ( ) lim ( 1)( 2)
x
x
x x
e x
f x e x
1x
为第二类间断点
1
1
1 1
ln |1 |
lim ( ) lim ( 1)( 2)
x
x
x x
e x
f x e x
1x
为第二类间断点
3.
1
0
arcsin d
(1 )
xx
x x
A.
2
π
4
B.
2
π
8
C.
π
4
D.
π
8
答案：A
解析：
1
0
arcsin d
(1 )
xx
x x
令
u x
，则
原式=
1
2 2
0
arcsin ·2 d
(1 )
uu u
u u
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1
2
0
2
0
2
22
0
arcsin
2 d
1
sin 2 cos d
cos
1
22 4
uu
u
t
u t t t
t
t
令
4.
2
( ) ln(1 ), 3f x x x n
时，
( ) (0)
n
f
A.
!
2
n
n
B.
!
2
n
n
C.
( 2)!n
n
D.
( 2)!n
n
答案：A
解析：
2
( ) 0 2 ( ) 1 2 ( 1) 2 2 ( 2)
( )
( 1)
1
( 2)
2
2 2
( ) ln(1 ), 3
( ) [ln(1 )] ( ) [ln(1 )] ( ) [ln(1 )]
( 1)!( 1)
[ln(1 )] (1 )
( 2)!( 1)
[ln(1 )] (1 )
( 3)!( 1)
[ln(1 )] (1 )
( ) 2 ;(
n n n n
n n n
n
n
n
n
n
n
f x x x n
f x C x x C x x C x x
n
xx
n
xx
n
xx
x x x
( ) 2
1 2
( )
) 2.
( 1)!( 1) ( 2)!( 1) ( 1) ( 3)!( 1)
( ) 2 2
(1 ) (1 ) 2 (1 )
!
(0) .
2
n
n n n
n
n n n n n
f x x n x
x x x
n
fn
5.关于函数
0
( , ) 0
0
xy xy
f x y x y
y x
给出以下结论
①
(0,0)
1
f
x
摘要：
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