2020年考研数学一真题及答案
2023-06-28
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2020 考研数学一真题及解析（完整版）
一、选择题：1~8 小题，第小题 4分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1. x0时，下列无穷小阶数最高的是
A. 0
x
et21
dt
B. 0
xln
1+ t3
dt
C.
sin 2
0sin d
xt t
D.
1 cos 3
0sin d
xt t
1.答案：D
解析：A.
23
2
0 0
1 ~ 3
x x
tx
e dt t dt
B.
3 5
32 2
0 0
2
ln 1 ~ 5
x x
t dt t dt x
C.
sin 2 2 3
0 0
1
sin ~ 3
x x
t dt t dt x
D. 23
1
1 cos 32
2
0 0
sin ~
x x
tdt t dt
2
5 1
2 2
0
2
5
x
t
5
25
2 1
5 2 x
2.设函数 ( )f x 在区间（-1，1）内有定义，且 0
lim ( ) 0,
xf x
则（ ）
A.当0
( )
lim 0, ( ) 0
| |
x
f x f x x
x
在处可导.
B.当2
0
( )
lim 0, ( ) 0
x
f x f x x
x
在处可导.
C.当0
( )
( ) 0 lim 0.
| |
x
f x
f x x x
在 处可导时,
D.当2
0
( )
( ) 0 lim 0.
x
f x
f x x
x
在 处可导时,
2.答案：B
解析:0200 0
( ) ( ) ( ) ( )
lim 0 lim 0 lim 0, lim 0
| |
x x x x
f x f x f x f x
x x x
x
0 0
( )
lim 0,lim ( ) 0
x x
f x f x
x
0 0
( ) (0) ( )
lim lim 0 (0)
0
x x
f x f f x f
x x
( )f x在0x处可导选B
3.设函数 ( , )f x y 在点（0，0）处可微，
(0,0)
(0,0) 0, , , 1
f f
fx y
n且非零向量 d与
n垂直，则（ ）
A. 2 2
( , ) (0,0)
| ( , , ( , )) |
lim 0
x y
x y f x y
x y
存在
n
B. 2 2
( , ) (0,0)
| ( , , ( , )) |
lim 0
x y
x y f x y
x y
存在
n
C. 2 2
( , ) (0,0)
| ( , , ( , )) |
lim 0
x y
x y f x y
x y
存在
d
D. 2 2
( , ) (0,0)
| ( , , ( , )) |
lim 0
x y
x y f x y
x y
d
3.答案：A
解析：
( , ) (0,0)f x y在处可微.(0, 0) 0f=
2 2
0
0
( , ) (0,0) (0,0) (0,0)
lim 0
x y
x
y
f x y f f x f y
x y
即2 2
0
0
( , ) (0,0) (0,0)
lim 0
x y
x
y
f x y f x f y
x y
, , ( , ) (0,0) (0,0) ( , )
x y
n x y f x y f x f y f x y
2 2
( , ) (0,0)
, , ( , )
lim 0
x y
n x y f x y
x y
存在
选A.
4.设R为幂级数
1
n
n
n
a r
的收敛半径，r是实数，则（ ）
A.
1
n
n
n
a r
发散时， | |r R
B.
1
n
n
n
a r
发散时， | |r R
C.| |r R时，
1
n
n
n
a r
发散
D.| |r R时，
1
n
n
n
a r
发散
4.答案：A
解析：
∵R为幂级数
1
n
n
n
a x
的收敛半径.
∴
1
n
n
n
a x
在( , )R R内必收敛.
∴
1
n
n
n
a r
发散时， | |r R.
∴选 A.
5.若矩阵 A经初等列变换化成 B，则（ ）
A.存在矩阵 P，使得 PA=B
B.存在矩阵 P，使得 BP=A
C.存在矩阵 P，使得 PB=A
D.方程组 Ax=0 与Bx=0 同解
5.答案：B
解析：
A经初等列变换化成 B.
存在可逆矩阵 1
P使得 1
AP B
1 1
1 1
A BP P P
令
. .A BP B 选
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2020考研数学一真题及解析（完整版）一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.x0时，下列无穷小阶数最高的是A.0xet21dtB.0xln1+t3dtC.sin20sindxttD.1cos30sindxtt1.答案：D解析：A.232001~3xxtxedttdtB.35322002ln1~5xxtdttdtxC.sin223001sin~3xxtdttdtxD.2311cos32200sin~xxtdttdt25122025x...
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