2019年考研数学一真题及答案
2023-06-28
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2019 考研数学一考试真题完整版
一选择题1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的.
1. 当
0x
，若
tanxx
k
x
是同无穷小，则 k =
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
2. 设函数
| |, 0,
() ln , 0,
x x x
fx x x x
则x=0 是fx的
A.可导点，极值点.
B.可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.可导点，非极值点.
3.设un是单调增加的有界数列，则列级数中收敛的是
A.
1
.
n
n
u
n
B.
C.
D.
22
1
1
( ).
nn
n
uu
4. 设函数
2
( , ) x
Q x y y
.如果对半平面y>0 内的任意有向光滑封闭曲线 C都有
，那么函数 P(x,y)可取为
A.
2
3
x
yy
.
B.
2
3
1.
x
yy
C.
11
.
xy
1
1
( 1) .
n
nn
u
11
(1 ).
n
nn
u
u
D.
1.xy
5.设A是3实对矩，E是3单位矩.若
22A A E
，且A=4，则次型 xTAx 的规范形为
A.
222
1 2 3 .yyy
B.
2 2 2
1 2 3 .y y y
C.
222
1 2 3 .yyy
D.
222
1 2 3 .yyy
6.如图所示，有 3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
1 2 3 ( 1,2,3)
i i i i
a x a y a z d i
组成的线性方程组的系数矩和增广矩分别记为
,AA
，则
A.
( ) 2, ( ) 3.r A r A
B.
( ) 2, ( ) 2.r A r A
C.
( ) 1, ( ) 2.r A r A
D.
7.设A，B为随机件，则
( ) ( )P A P B
的充分必要条件是
A.
( ) ( ) ( )P A B P A P BU
.
B.
( ) ( ) ( )P AB P A P B
.
C.
( ) ( )P AB P BA
.
D.
( ) ( )P AB P AB
.
8.设随机变量 XY相互独立，且都要从正态分布
2
( , )N
，则
1P X Y
A.无关，而
2
有关
B.有关，而
2
无关
C.，
2
都有关
D.，
2
都无关
填空题914 小题，每小题 4分，共 24 分.
9.设函数
()fu
可导，
(sin sin )z f y x xy
，则
11
cos cos
zz
x x y y
.
10.微分方程
2
2 ' 2 0yy y
满足条件
(0) 1y
的特解
y
.
11.幂级数
0
( 1)
(2 )!
nn
n
x
n
在
0,
内的和函数
()Sx
.
( ) 1, ( ) 1.r A r A
12.设为曲面
2 2 2
4 4( 0)x y z z≥
的侧，则 .
13.设
1 2 3
,,A a a a
为3矩，若
12
,aa
线性无关，且
3 1 2
2a a a
，则线性方程组
0Ax
的通解
为 .
14.设随机变量 X的概率密度为
, 0 2
( ) ( )
2
0, .
xx
f x F X
，
其他
为X的分布函数，EX 为X的数学期望，则
( ) 1P F X EX
.
解答题1523 小题，共 94 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
解答题高等部分
15.设函数
()yx
是微分方程
2
2
x
y xy e
满足条件
(0) 0y
的特解.
1求
()yx
2求曲线
()y y x
的凹凸区间及拐点.
16.设a，b为实数，函数
22
2z ax by
在点3，4处的方向导数中，沿方向
34l i j
的方向导数最
大，最大值为 10.
1求 a，b
2求曲面
22
2 ( 0)z ax by z
的面.
17.求曲线
sin ( 0)
x
y e x x
x轴之间图形的面.
18.设
12
01 d ( 0,1,2, )
n
n
a x x x n
…
1证明数列an单调减少，且
2
1( 2,3, )
2
nn
n
a a n
n
…
2求
n1
lim n
n
a
a
19.设
是由锥面在
2 2 2
( ) (1 ) (0 1)x y z z z
平面 z=0 围成的锥体，求
的形心坐标
20.设向量组
1
x
=(1,2,1)T
2
x
=(1,3,2)T
3
x
=(1,a,3)T为R3的一个基，
=1,1,1T在基的坐标b,c,1T.
1求 a,b,c
2证明
23
,,
为R3的一个基.并求
23
,,
到
1 2 3
,,
的过渡矩.
21.已知矩
2 2 1 2 1 0
2 2 0 1 0
0 0 2 0 0
A x B
y
相似.
1求 xy
2求可逆矩 P，使得 P-1AP=B
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2019考研数学一考试真题完整版一选择题1~8小题，每小题4分，共32分列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当0x，若tanxxkx是同?无穷小，则k=A.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数||,0,()ln,0,xxxfxxxx则x=0是fx的A.可导点，极值点.B.可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.可导点，非极值点.3.设un是单调增加的有界数列，则列级数中收敛的是A.1.nnunB.C.D.2211().nnnuu4.设函数2(,)xQxyy.如果对半平面y>0内的任意有向光滑封闭曲线C...
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