武汉科技大学-613固体物理【2019】考研真题
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2023-06-21
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2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：固体物理（RA 卷□B 卷）科目代码：613
考试时间： 小时 满分 分
可使用的常用工具：R无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；
考完后试题随答题纸交回。
一、简答题(共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
1、二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示；
答：斜方晶格、正方晶格、长方晶格、六角晶格和有心长方晶格五种，图略
2、同一晶体的高指数晶面族与低指数晶面族，对于同级衍射，哪一晶面族的衍
射光较弱并分析其原因；
答：对于同一级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。低指数的晶
面族面间距大，晶面上的原子密度大，这样的晶面对射线的衍射作用强。相反，高指数的
晶面族面间距小，晶面上的原子数密度小，这样的晶面对射线的衍射作用弱。
3、石墨是一种典型的混合晶体，它包含有哪三种键力，分别有什么作用；
答：石墨结晶格架为六边形层状结构。同层的碳原子以 sp2 杂化形成共价键，每一个碳原
子以三个共价键与另外三个原子相连，因此对于同一层来说，它是原子晶体，化学性质
稳定性好，熔点很高；在同一平面的碳原子还各剩下一个 p 轨道，它们相互重叠，电子
比较自由，相当于金属中的自由电子，所以石墨具有良好的导热和导电性；石墨晶体中
层与层之间相隔距离较大，是以范德华力结合起来的，即层与层之间属于分子晶体，具
有润滑作用。因此，石墨可看做是原子晶体、金属晶体和分子晶体的混合晶体。
4、长光学支格波与长声学支格波之间的区别；
答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包
含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相
对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波
速是一常数。任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支
格波。
5、什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性质？
答：能用 表示，而且满足 的这种被周期函数
所调幅的平面波函数称为布洛赫波。布洛赫波性质：电子的共有化运动性质，即在晶格周
期场中的电子在各原胞对应点出现的几率均相同，电子可以看做在整个晶体中自由运动。
平面波的因子描述了晶体电子共有化运动，而周期函数因子则描述可电子在原胞中的运
动，它取决于原胞中电子的势场。
二、证明题(共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分)
1、证明倒格矢 Ghkl 垂直于晶面(hkl)。
主要参考步骤：
写出晶面在三个晶轴方向的截距：
晶面(hkl)在三个晶轴上的截距为：
， 和
以晶面与三个晶轴的交点为构造在该晶面上的两个矢量：
和
倒格矢 Ghkl 可表示为：
计算可知，由于 ：
2、设两原子间的相互作用能可表示为 ，A、B均为正常数。1）
请首先指出引力能项和排斥能项， 2）并证明：要使这两原子系统处于平衡态，必须
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第1页共1页2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：固体物理（RA卷□B卷）科目代码：613考试时间：小时满分分可使用的常用工具：R无□计算器□直尺□圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、简答题(共5小题，每小题10分，共50分)1、二维布喇菲点阵只有五种，试列举并画图表示；答：斜方晶格、正方晶格、长方晶格、六角晶格和有心长方晶格五种，图略2、同一晶体的高指数晶面族与低指数晶面族，对于同级衍射，哪一晶面族的衍射光较弱并分析其原因；答：对于同一级衍射，高指数的晶面族衍射光弱，低指数的晶面族衍射光强。...
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