2021年396经济联考真题解析
2023-09-25
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2021年全国硕士研究生招生考试经济类
专业学位联考综合能力试题答案解析
©答 案 速 查
一、数学基础
有 | / ( x )
- 1 \ < e ,
1 - e < / ( ，)
< 1 + e ,
当e = ■时，显 然 A、C 有 可 能 成 立 ，
1.C 2 .E 3. E 4. B 5 .B 6. D 7 .C 8. B 9. A 10. E
1 1 .C 12. A 13. B 14. E 15. A 16. A 17. C 18. B 19. C 20. D
21. E 22. A 23. A 24. E 25. C 26. A 27. B 28. B 29. A 30. B
31. D 32. C 33. B 34. C 35. C
, 逻 辑 推 理
36. A 37. C 38. A 39. C 40. D 41. C 42. B 43. E 44. A 45. E
46. A 47. E 48. E 49. D 50. C 51. D 52. E 53. A 54. A 55. E
真 题 详 解
X_ 【答 案 】
【解 析 】
C
根 据 等 价 无 穷 小 , 依题得lim
«->o
e4 - 1 _ r
ln ( l + 3x ) 一 手
6x
五= 2 .
2_
_ 【答 案 】
【解 析 】
E
由 lim /(x ) = 1 , 根据极限的定义得：存在6 > 0 , 当％ £ (Ao
- 6 ,
%o ) u Go.，%0 + b ) 时
1 2 1 1 4
当 £ 二 — 时 ，即--1 — — <
f
(x ) < 1 + — = — . 故E不 可 能 成 立 .
又 由 于 极 限 = 1 与 /( %。) 的 数 值 没 有 任 何 关 系 ，故 B、D有 可 能 成 立 .
f n
g j 答案】 E
【解 析 】 根 据 森 指 转 化 公 式 / = e"”" ，得 到 ：
1JL % ln(，+H+e") . 2 « + 1 +/
lim (x2 + x + e '尸= e、 _ ~ = e2.
x
—>0
x
—K)
幺 【答 案 】 B
【解 析 】 利 用 无 穷 小 阶 的 定 义 和 极 限 计 算 方 法 求 解 .
当④一►1时 ， 由/ ( % ) 是 g (%)的 高 阶 无 穷 小 ，得 到 ：
当为—>1 时 J ( % ) 为 无 穷 小 量 ，故 lim /^x) = lim (ex-1 +
a x )
= 1 + a = 0 = a = - 1.
又 由 ％ —>1时 ，g ( % ) 与 % ( % ) 是 等 价 无 穷 小 ，得 到 ：
b
g(% ) W x
b b
hm = lim - ----- = lim ---------- = lim ------------ = ------= 1=>6 = - ir .
—I 九(4 ) L I simr% L I ar COSIT%
* TTXCOSTTX
IT
8
— 2
殍 【答 案 】
【解 析 】 由 / --
1
--)
、
= l i m --- ---------------• - ----- = / z(0) • —
1,
- 8 \2x
+ 3/ 1 8 1
2x + 3 2
2x + 3
且 li m # ( 丁 二 ) = 1,故 / (0) = 1 , 即 广 (0) = 2.
i \2x
+ 3/ 2
2【答 案 】
【解 析 】
D
设 切 点 坐 标 为 (&,
e ° )
, 则由在切点处函数值和导数值均相同
解得%o = 1 , 故 切 点 坐 标 为 (1, e ) .
1【答 案 】
【解 析 】
C
令 / ( % ) = X5 - 5% + 1 , 则
ff(x)
= 5x4 - 5 = 5(x2 + 1) (x + 1)
(x -
1 ) ,
令 / ( % ) = 0得④ = ± 1 , 列表讨论如下：
X
( - 8 , - 1) -1 ( - 1, 1) 1(1, + 8 )
/ (%) +0-0+
f M 5 -3
又/ ( - 8 ) = - 0 0 , / ( + 0 0 ) = + 00 , 且函数在区间
内连续，根据零点存在原理得/ (%) = / - 5% + 1 在
(一8 , - 1) , ( - 1 , 1 ) 和(1, + 8 ) 均 存 在 零
点 ，由函数单调性可知每个单调区间的零点唯一，故
方 程 - - 5x + 1 = 0 的不同实根的个数为3.
竺 【答 案 】
［解 析 ］ 方法一,：方程两边对％求导得:
cosy + x( - siny) y ，+ y ，= 0,
解 得 /二 cosy
xsiny - 1
方法 二：令 F ( % , y) = ④cosy + y - 2 = 0, 则 学
ax
尸；(%, 3) _ cosy
F y { x 9
y)
%siny - 1
答案】 A
【解 析 】 对于A,由/ ：(0) = l i m & 二 誓 ■ - l i m - c 。" = « , 得f ：( 0 ) 不存在，故错误;
对于 B, lim
ff(x)
= limsin% = 0 , 正 确 ；
x—H)
+ x—»0
+
对于 C, l i m / ' G ) =lim2 x = 0 , 正确 ；
x
—»0 *—»0
对于 D, lim
f
(x) = lim(1 - cos%) = 0 , 正确；
*—»0 +
x—*0 +
t
t l
对于 E J " O ) =Iim/(a)"<(0)=lim 匕 三 二 = 0 , 正确.
i - x - 0 i - 4 - 。
红 【答案 】 E
【解 析 】 根据 复合函数 求导 公式 ：
g'(0) = [f(/(l +3 x ) ) ]
,|
> = 0 = y ( / ■ ⑴ ) -//(I) = 3 x 2 x 2 = 12.
【解 析 】 方法一：将/ ( * + Ax)
- f M = 2x^x
+o(Ax) , Ax — 0 与以下可微定义对比：
若/(* + Ax) -/(«) = 2xA^+o(A%) , A x — 0 , 其 中 4与垓无关与x有 关 ，则/ ( “) 在
彳处可微，且 4 ' ( " )= A Ax = / ' G ) & c , 可得f ( z ) 在 ，处可 微 ，且 / '(*) = 2x , 故
f(x)
= / 2x<k = x2 + C , 故 f(3) -/(I) = 32 + C - (I2 + C) = 8.
方法 二：因为/( % + A x ) - f G ) = 2 ^ + 0 ( ^ ) , 所以根据微分的定义，f ' G ) =2x,
故/(,) =
\lx6x = x2 + C ,
/(3) -/(I) = 9 - 1 = 8 , 故选 C.
空 【答案】 A
【解 析 】 J
e~'f
(x)
dx = xe~" + C ,
两边求导得 e " (x) = e" - «「 = (1 - x) e ~ ,
解得
f (x~) = 1 - x ,
故 J/(z) dx = J (1 - x) dx = -
-- + x + C .
里 【答 案 】 B
【解 析 】 f (x3cosx +
x2ex
) dx = I x3cos%dx + |
x2e1
dx,
J -1 J -1 J -1
观察到积分区间为对称区间，其 中 dcosx为奇函数，则 「 %3cosxdx = 0,
J -1
f
(x3cosx + x2e?) dx =
f ' x V d x
= g / / 而 = -£e«
3 | ' = 匚 舁 ，故选 B .
旦 」 答案 】 E
【解析 】 由 题 知 FG)和G G ) 都是/(工)的原函 数，故 排 除 B、D.
由于任何两个原函数只相差一个常数，故 可 令 F(z) = G(%) +
C,
此外F G ) = C G ) +~|■和F G )12 G G ) = G G ) + 9 也是/G)的原函数，排除
A、C , 故 选 E.
生 _ 【答 案 】 A
【解 析 】 / 2 ： 9 + 2d x = + 2x + 2) | = f n 5 , 故选 A.
1 6
【答 案 】 A
【解 析 】
- l)dt 照 辐 诙 ” 二 譬 ^ ^ 竺 = ； , 故 选 A.
i 6x5
e 6x5
3
令
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