【考研数学必备】基本初等函数图像与三角函数公式
2023-09-25
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基本初等函数与三角函数公式
1、基本初等函数及图形
基本初等函数为以下五类函数 ：
(1) 幂函数 xy ，是常数；
1. 当u为正整数时，函数的定义域为区间 ),(x ，他们的图形都经过原点，并
当u>1 时在原点处与 X轴相切。且 u为奇数时，图形关于原点对称； u为偶数时图
形关于 Y轴对称；
2. 当u为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。
3. 当u为正有理数 m/n 时，n为偶数时函数的定义域为（ 0, + ），n为奇数时函数
的定义域为（ - + ）。函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）.
如果 m>n图形于 x轴相切 ,如果 m<n,图形于 y轴相切 ,且m为偶数时 ,还跟 y轴对称 ;m,n
均为奇数时 ,跟原点对称
4 .当u为负有理数时 ,n为偶数时 ,函数的定义域为大于零的一切实数 ;n 为奇数时 ,定义
域为去除 x=0 以外的一切实数 .
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(2) 指数函数
x
ay (a是常数且 0 1a a，)，),(x ；
1. 当a>1时函数为单调增 ,当a<1时函数为单调减 .
2. 不论 x为何值 ,y 总是正的 ,图形在 x轴上方 .
3. 当x=0 时,y=1,所以他的图形通过 (0,1)点.
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(3) 对数函数 xy a
log (a是常数且 0 1a a，)，(0, )x ；
(4) 三角函数
正弦函数 xy sin ，),(x ，]1,1[y ，
余弦函数 xy cos ，),(x ，]1,1[y ，
1. 他的图形为于 y轴的右方 .并通过点 (1,0)
2. 当a>1 时在区间 (0,1),y 的值为负 .图形位于 x的下方 ,在区间 (1,
+ ),y 值为正 ,图形位于 x轴上方 .在定义域是单调增函数 .a<1在实
用中很少用到 /
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