2010考研数学三真题
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数学(三)试题 第1页 (共14 页)
2010 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题(1~8 小题,每小题 4分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.)
(1) 若
0
11
lim 1
x
xae
xx
,则
a
等于( )
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
(2) 设
12
,yy
是一阶非齐次微分方程
y p x y q x
的两个特解,若常数
，
使
12
yy
是该方程的解,
12
yy
是该方程对应的齐次方程的解,则( )
(A)
11
,
22
. (B)
11
,
22
.
(C)
21
,
33
. (D)
22
,
33
.
【答案解析】见真题理论验证强化指导部分数二试题一(2).
(3) 设函数
,f x g x
具有二阶导数,且
0gx
,若
0
g x a
是
gx
的极值,则
f g x
在
0
x
取极大值的一个充分条件是( )
(A)
0fa
. (B)
0fa
. (C)
0fa
. (D)
0fa
.
(4) 设
10 10
ln , , x
f x x g x x h x e
,则当
x
充分大时有( )
(A)
g x h x f x
. (B)
h x g x f x
.
(C)
f x g x h x
. (D)
g x f x h x
.
(5) 设向量组
12
: , , r
I
可由向量组
12
: , , s
II
线性表示,下列命题正确的是
( )
(A) 若向量组
I
线性无关,则
rs
.
(B) 若向量组
I
线性相关,则
rs
.
(C) 若向量组
II
线性无关,则
rs
.
(D) 若向量组
II
线性相关,则
rs
.
(6) 设
A
为4阶实对称矩阵,且
2OAA
,若
A
的秩为 3,则
A
相似于 ( )
数学(三)试题 第2页 (共14 页)
(A)
1
1
1
0
. (B)
1
1
1
0
.
(C)
1
1
1
0
. (D)
1
1
1
0
.
(7) 设随机变量
X
的 分 布 函 数
0, 0
1
( ) , 0 1
2
1 , 1
x
x
F x x
ex
,则
1PX
=
( )
(A) 0. (B)
1
2
. (C)
1
1
2e
. (D)
1
1e
.
(8) 设
1()fx
为标准正态分布的概率密度,
2()fx
为
1,3
上均匀分布的概率密度,若
1
2
( ) 0
( ) ( 0, 0)
( ) 0
af x x
f x a b
bf x x
为概率密度,则
,ab
应满足 ( )
(A)
2 3 4ab
. (B)
3 2 4ab
.
(C)
1ab
. (D)
2ab
.
二、填空题(9~14 小题,每小题 4分,共24 分.请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上.)
(9) 设可导函数
()y y x
由方程
22
00
sin
x y x
t
e dt x t dt
确定,则
0x
dy
dx
.
(10)设位于曲线
2
1()
(1 ln )
y e x
xx
下方,
x
轴上方的无界区域为
G
,则
G
绕
x
轴旋转一周所得空间区域的体积是
.
(11) 设某商品的收益函数为
()Rp
,收益弹性为
3
1p
,其中
p
为价格,且
(1) 1R
,则
()Rp
=
.
(12) 若曲线
32 1y x ax bx
有拐点
( 1,0)
,则
b
.
(13) 设
A
,
B
为3阶矩阵,且
3A
,
2B
,
12AB
,则
1
AB
.
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