2011考研数学三真题
2023-09-25
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数学(三)试题 第1页 (共15 页)
2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题(1～8小题，每小题 4分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上．)
(1) 已知当
0x
时，
( ) 3sin sin3f x x x
与
k
cx
是等价无穷小，则( )
(A)
1, 4kc
. (B)
1, 4kc
.
(C)
3, 4kc
.
(D)
3, 4kc
.
(2) 已知函数
()fx
在
0x
处可导，且
(0) 0f
，则
23
3
0
2
lim
x
x f x f x
x
=( )
(A)
2
0f
. (B)
0f
.
(C)
0f
. (D)
0
.
(3) 设
n
u
是数列，则下列命题正确的是( )
(A) 若
1n
n
u
收敛，则
2 1 2
1
()
nn
n
uu
收敛. (B) 若
2 1 2
1
()
nn
n
uu
收敛，则
1n
n
u
收敛.
(C) 若
1n
n
u
收敛，则
2 1 2
1
()
nn
n
uu
收敛. (D) 若
2 1 2
1
()
nn
n
uu
收敛，则
1n
n
u
收敛.
(4) 设
4
0lnsinI xdx
，
4
0lncotJ xdx
，
4
0lncosK xdx
，则
,,I J K
的大小关
系是( )
(A)
I J K
． (B)
I K J
．
(C)
J I K
． (D)
K J I
．
(5) 设
A
为3阶矩阵，将
A
的第 2列加到第 1列得矩阵
B
，再交换
B
的第 2行与第 3行得
单位矩阵，记
1
1 0 0
1 1 0
0 0 1
P
，
2
1 0 0
0 0 1
0 1 0
P
，则
A
( )
(A)
12
PP
． (B)
1
12
PP
． (C)
21
PP
． (D)
1
21
PP
．
(6) 设
A
为
43
矩阵，
1 2 3
,,
是非齐次线性方程组
Ax
的
3
个线性无关的解，
12
,kk
为
任意常数，则
Ax
的通解为( )
数学(三)试题 第2页 (共15 页)
(A)
231 2 1
()
2k
． (B)
231 2 1
()
2k
．
(C)
231 2 1 2 3 1
( ) ( )
2kk
． (D)
231 2 1 2 3 1
( ) ( )
2kk
．
(7) 设
1()Fx
，
2()Fx
为两个分布函数，其相应的概率密度
1()fx
，
2()fx
是连续函数，则必
为概率密度的是( )
(A)
12
( ) ( )f x f x
． (B)
21
2 ( ) ( )f x F x
．
(C)
12
( ) ( )f x F x
． (D)
1 2 2 1
( ) ( ) ( ) ( )f x F x f x F x
．
(8) 设总体
X
服从参数为
( 0)
的泊松分布，
12
, , , ( 2)
n
X X X n
为来自总体
X
的简
单随机样本，则对应的统计量
11
1,
n
i
i
TX
n
1
21
11
1
n
in
i
T X X
nn
( )
(A)
12
( ) ( )E T E T
，
12
( ) ( )D T D T
． (B)
12
( ) ( )E T E T
，
12
( ) ( )D T D T
．
(C)
12
( ) ( )E T E T
，
12
( ) ( )D T D T
． (D)
12
( ) ( )E T E T
，
12
( ) ( )D T D T
．
二、填空题(9～14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上．)
(9) 设
0
lim 1 3 x
t
t
f x x t
，则
fx
.
(10) 设函数
1
x
y
x
zy
，则
1,1 dz
.
(11) 曲线
tan 4
y
x y e
在点
0,0
处的切线方程为 .
(12) 曲线
21yx
，直线
2x
及
x
轴所围成的平面图形绕
x
轴旋转所成的旋转体的体
积为 .
(13) 设二次型
1 2 3
,, T
f x x x x Ax
的秩为 1，
A
的各行元素之和为 3，则
f
在正交变换
x Qy
下的标准形为 ．
(14) 设二维随机变量
,XY
服从正态分布
22
, ; , ;0N
，则
2
E XY
= ．
三、解答题(15～23 小题，共 94 分．请将解答写在答题纸
．．．
指定位置上，解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．)
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