2012考研数学三真题
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数学(三)试题 第1页 (共14 页)
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题 4分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
（1）曲线
2
21
xx
yx
渐近线的条数为（）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（2）设函数
2
( ) ( 1)( 2) ( )
x x nx
f x e e e n
，其中
n
为正整数，则
'(0)f
（A）
1
( 1) ( 1)!
nn
（B）
( 1) ( 1)!
nn
（C）
1
( 1) !
nn
（D）
( 1) !
nn
（3）设函数
)(tf
连续，则二次积分
rdrrfd 2
cos2
2
2
0)(
=（ ）
（A）
dyyxfyxdx x
xx )( 22
4
2
22
2
0
2
2
（B）
dyyxfdx x
xx )( 22
4
2
2
0
2
2
（C）
dxyxfyxdy y
y)( 22
4
11
22
2
0
2
2
（D）
dxyxfdy y
y)( 22
4
11
2
0
2
2
（4）已知级数
1
1
sin)1(
n
n
n
n
绝对收敛，
12
)1(
i
n
n
条件收敛，则
范围为（ ）
（A）
2
1
0
（B）
1
2
1
（C）
2
3
1
数学(三)试题 第2页 (共12 页)
（D）
2
2
3
（5）设
1 2 3 4
1 2 3 4
0 0 1 1
0 , 1 , 1 , 1
c c c c
其中
1 2 3 4
, , ,c c c c
为任意常数，则下列向量组线性相关
的是（ ）
（A）
1 2 3
,,
（B）
1 2 4
,,
（C）
1 3 4
,,
（D）
234
,,
（6）设
A
为3阶矩阵，
P
为3阶可逆矩阵，且
1
1
1
2
P AP
，
1 2 3
,,P
，
1 2 2 3
,,Q
则
1
Q AQ
（ ）
（A）
1
2
1
（B）
1
1
2
（C）
2
1
2
（D）
2
2
1
（7）设随机变量
X
与
Y
相互独立，且都服从区间
0,1
上的均匀分布，则
22
1P X Y
（ ）
（A）
1
4
（B）
1
2
（C）
8
（D）
4
（8）设
1 2 3 4
, , ,X X X X
为来自总体
2
1, 0N
的简单随机样本，则统计量
12
34
2
XX
XX
的分布
（ ）
（A）
0,1N
（B）
1t
（C）
21
（D）
1,1F
二、填空题：914 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上.
（9）
1
cos sin
4
lim tan xx
x
x
________。
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