2013考研数学三真题
2023-09-25
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2013 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题 4分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
（1）当
0x
时，用
()ox
表示比
x
高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）
（A）
23
( ) ( )x o x o x
（B）
23
( ) ( ) ( )o x o x o x
（C）
2 2 2
( ) ( ) ( )o x o x o x
（D）
22
( ) ( ) ( )o x o x o x
（2）函数
| | 1
() ( 1)ln | |
x
x
fx x x x
的可去间断点的个数为（ ）
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（3）设
k
D
是圆域
22
{( , )| 1}D x y x y
位于第
k
象限的部分，记
()
k
k
D
I y x dxdy
1,2,3,4k
，
则（ ）
（A）
10I
（B）
20I
（C）
30I
（D）
40I
（4）设
{}
n
a
为正项数列，下列选项正确的是（ ）
（A）若
1
11
, ( 1)n
n n n
n
a a a
则
收敛
（B）
1
1
( 1)n
n
n
a
若
收敛，则
1nn
aa
（C）
1n
n
a
若
收敛，则存在常数
1P
,使
lim P
n
nna
存在
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（D）若存在常数
1P
，使
lim P
n
nna
存在，则
1n
n
a
收敛
（（ 5）设矩阵 A,B,C 均为 n阶矩阵，若 AB=C,且B可逆，则
（A）矩阵 C的行向量组与矩阵 A的行向量组等价
（B）矩阵 C的列向量组与矩阵 A的列向量组等价
（C）矩阵 C的行向量组与矩阵 B的行向量组等价
（D）矩阵 C的列向量组与矩阵 B的列向量组等价
（6）矩阵
1 a 1
a b a
1 a 1
与
200
0 b 0
0 0 0
相似的充分必要条件为
（A）
a 0,b 2
（B）
为任意常数ba ,0
（C）
0,2 ba
（D）
为任意常数ba ,2
（7）设
1 2 3
X X X， ，
是随机变量，且
22
1 2 3
~N(0,1) ~N( ~ (5,3 )XN，X 0,2 ），X
,
{ 2 2}( 1,2,3),
jj
P P X j
则（ ）
（A）
1 2 3
P P P
（B）
213
P P P
（C）
3 1 2
P P P
（D）
1 3 2
P P P
（8）设随机变量 X和Y相互独立，则 X和Y的概率分布分别为，
则
{ 2}P X Y
( )
（A）
1
12
（B）
1
8
（C）
1
6
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