2015考研数学三真题
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第1页
2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1 8小题,每小题 4分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项
符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
(1)设
n
x
是数列,下列命题中不正确的是 ( )
(A) 若
lim
n
nxa
,则
2 2 1
lim lim
nn
nn
x x a
(B) 若
2 2 1
lim lim
nn
nn
x x a
, 则
lim
n
nxa
(C) 若
lim
n
nxa
,则
3 3 1
lim lim
nn
nn
x x a
(D) 若
3 3 1
lim lim
nn
nn
x x a
,则
lim
n
nxa
(2) 设函数
fx
在
,
内连续,其2阶导函数
fx
的图形如
右图所示,则曲线
y f x
的拐点个数为 ( )
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
(3) 设
2 2 2 2
, 2 , 2 D x y x y x x y y
,函数
,f x y
在
D
上连续,则
, d d
D
f x y x y
( )
(A)
2cos 2sin
42
0 0 0
4
d cos , sin d d cos , sin df r r r r f r r r r
(B)
2sin 2cos
42
0 0 0
4
d cos , sin d d cos , sin df r r r r f r r r r
(C)
2
1
0 1 1
2 d , d
x
x
x f x y y
(D)
2
12
0
2 d , d
xx
x
x f x y y
(4) 下列级数中发散的是( )
(A)
13n
n
n
(B)
1
11
ln(1 )
nn
n
(C)
2
( 1) 1
ln
n
nn
(D)
1
!
n
n
n
n
第2页
(5)设矩阵
2
1 1 1
12
14
a
a
A
,
2
1
d
d
b
.若集合
1,2
，则线性方程组
Ax b
有无穷
多解的充分必要条件为 ( )
(A)
,ad
(B)
,ad
(C)
,ad
(D)
,ad
(6) 设二次型
1 2 3
,,f x x x
在正交变换
x Py
下的标准形为
2 2 2
1 2 3
2y y y
，其中
1 2 3
( , , )P e e e
，若
1 3 2
( , , )Q e e e
则
1 2 3
( , , )f x x x
在正交变换
x Qy
下的标准形为
( )
(A)
2 2 2
1 2 3
2y y y
(B)
2 2 2
1 2 3
2y y y
(C)
222
1 2 3
2yyy
(D)
222
1 2 3
2yyy
(7) 若
,AB
为任意两个随机事件,则: ( )
(A)
P AB P A P B
(B)
P AB P A P B
(C)
2
P A P B
P AB
(D)
2
P A P B
P AB
(8) 设总体
~ , ,X B m
12
, , , n
X X X
为来自该总体的简单随机样本,
X
为样本均
值,则
2
1
n
i
i
E X X
( )
(A)
11
mn
(B)
11
mn
(C)
1 1 1
mn
(D)
1
mn
二、填空题：9 14 小题,每小题 4分,共24 分.请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上.
(9)
2
0
ln(cos )
lim __________.
x
x
x
(10)设函数
()fx
连续，
2
0
( ) ( )d ,
x
x xf t t
若
(1) 1, (1) 5,
则
(1) ________.f
(11)若函数
( , )z z x y
由方程
23
e1
x y z xyz
确定，则
(0,0)
d _________.z
(12)设函数
()y y x
是微分方程
20y y y
的解，且在
0x
处取得极值 3，则
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