2016考研数学三真题
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1
2016 全国研究生入学考试考研数学三试题
本试卷满分 150，考试时间 180 分钟
一、选择题：1～8小题，每小题 4分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
（1）设函数
()y f x
在
-+，
内连续，其导数的图像，如图所示，则
（A）函数
()fx
有2个极值点，曲线
()y f x
有2个拐点
（B）函数
()fx
有2个极值点，曲线
()y f x
有3个拐点
（C）函数
()fx
有3个极值点，曲线
()y f x
有1个拐点
（D）函数
()fx
有3个极值点，曲线
()y f x
有2个拐点
（2）已知函数
,x
e
f x y xy
，则
（A）
''
0
xy
ff
（B）
''
+0
xy
ff
（C）
''
xy
f f f
（D）
''
xy
f f f
（3）设
3
= 1,2,3 ,
i
i
D
J x ydxdy i
其中
2
1 2 3
, |0 1,0 1 , = , |0 1,0 , |0 1, 1D x y x y D x y x y x D x y x x y ，
（A）
1 2 3
J J J
（B）
3 1 2
J J J
（C）
2 3 1
J J J
（D）
213
J J J
2
（4）级数
1
11
sin
1
n
nk
nn
，
k为常数
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与
k
有关
（5）设
,AB
是可逆矩阵，且
A
与
B
相似，则下列结论错误的是（ ）
A
T
A
与
T
B
相似
B
1
A
与
1
B
相似
C
T
AA
与
T
BB
相似
D
1
AA
与
1
BB
相似
（6）设二次型
222
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
, , 2 2 2f x x x a x x x x x x x x x
的正负惯性指数分别为
1,2
，
则
（A）
1a
（B）
2a
（C）
-2 1a
（D）
12aa 或
（7）设
,AB
为两个随机事件，且
0 ( ) 1,0 ( ) 1P A P B
,如果
|1P A B
,则
（A）
|1P B A
（B）
|0P A B
（C）
P AÈB
( )
=1
（D）
|1P B A
（8）设随机变量
X
与
Y
相互独立，且
~ 12 , ~ 1X N Y N， ，4
,则
D XY
（A） 6 （B） 8 （C） 14 （D）15
二、填空题：914 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上.
（9）已知函数
()fx
满足
3
0
1 ( )sin2 1
lim 2
1
x
x
f x x
e
，则
0
lim ( )
xfx
_________.
（10）极限
2
1 1 2
lim sin 2sin sin
n
n
n
n n n n
____________.
（11 ）设函数
,f u v
可微，
,z z x y
由方程
22
1, x z y x f x z y
确定，则
0,1 ______dz
（12）设
= , || | 1, 1 1D x y x y x
，则
2
2=
y
D
x e dxdy
_____________
（13）行列式
1 0 0
0 1 0 ______
0 0 1
4 3 2 1
（14）设袋中有红、白、黑球各 1个，从中有放回地取球，每次取 1个，直到三种颜色的球都取
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