2017考研数学三真题
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1
2017 全国研究生入学考试考研数学三试题
本试卷满分 150，考试时间 180 分钟
一、选择题：1～8小题，每小题 4分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
（1）若函数
1 cos , 0,
()
, 0,
xx
fx ax
bx
在
0x
，处连续，则（ ）
（A）
1
2
ab
（B）
1
2
ab
（C）
0ab
（D）
2ab
（2）二元函数
(3 )z xy x y
的极值点是（ ）
（A）
(0,0)
（B）
(0,3)
（C）
(3,0)
（D）
(1,1)
（3）设函数
()fx
可导，且
( ) ( ) 0f x f x
，则（ ）
（A）
(1) ( 1)ff
（B）
(1) ( 1)ff
（C）
(1) ( 1)ff
（D）
(1) ( 1)ff
（4）设级数
2
11
sin ln 1
n
k
nn
收敛，则
k
（ ）
（A）
1
（B）
2
（C）
1
（D）
2
（5）设
是
n
维单位列向量，
E
为
n
阶单位矩阵，则
（A）
T
E
不可逆 （B）
T
E
不可逆
（C）
2T
E
不可逆 （D）
2T
E
不可逆
（6）设矩阵
200
0 2 1
0 0 1
A
，
2 1 0
0 2 0
0 0 1
B
，
100
0 2 0
0 0 2
C
，则
（A）
A
与
C
相似，
B
与
C
相似 （B）
A
与
C
相似，
B
与
C
不相似
（C）
A
与
C
不相似，
B
与
C
相似 （D）
A
与
C
不相似，
B
与
C
不相似
（7）设
,,A B C
为三个随机事件，且
A
与
C
相互独立，
B
与
C
相互独立，则
AB
与
C
相互独立
的充要条件是
（A）
A
与
B
相互独立 （B）
A
与
B
互不相容
2
（C）
AB
与
C
相互独立 （D）
AB
与
C
互不相容
（8）设
12
, ( 2)
n
X X X n
为来自总体
( ,1)N
的简单随机样本，记
1
1n
i
i
XX
n
，则下列结论中
不正确的是
（A）
2
1
()
n
i
i
X
服从
2
分布 （B）
2
1
2( )
n
XX
服从
2
分布
（C）
2
1
()
n
i
i
XX
服从
2
分布 （D）
2
()nX
服从
2
分布
二、填空题：914 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸
．．．
指定位置上.
（9）
3 2 2
(sin )x x dx
_______。
（10）差分方程
122
t
tt
yy
的通解为
t
y
_______。
（11）设生产某产品的平均成本
1Q
C Q e
，其中
Q
为产量，则边际成本为_______。
（12）设函数
( , )f x y
具有一阶连续偏导数，且
( , ) (1 )
yy
df x y ye dx x y e dy
，
(0,0) 0f
，则
( , )f x y
_______。
(13)设矩阵
1 0 1
1 1 2
0 1 1
A=
，
1 2 3
,,
为线性无关的 3维列向量组，则向量组
1 2 3
,,
的
秩为_______。
(14)设随机变量
X
的概率分布为
1
{ 2} 2
Px
，
{ 1}P x a
，
{ 3}P x b
，若
0EX
，则
DX
_______。
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)求
0
3
0
lim
xt
x
x te dt
x
。
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