_2024线代讲义练习题答案
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2023-10-27
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2024 线性代数辅导讲义
（练习 +今年考题）
参考答案
金榜时代 ·数学编辑室
- 2023 年5月31 日-
2024 线性代数辅导讲义（练习 +今年考题）参答案
目录
第2页 今年考题 ................................................. 3
第14 页....................................................... 3
第16 页....................................................... 4
第18 页....................................................... 4
第20 页....................................................... 5
第23 页....................................................... 5
第29 页 今年考题 ................................................ 6
第41 页....................................................... 7
第44 页....................................................... 7
第53 页....................................................... 8
第58 页....................................................... 9
第64 页 今年考题 ................................................ 9
第75 页....................................................... 10
第85 页....................................................... 11
第103 页...................................................... 12
第108 页...................................................... 13
第116 页...................................................... 13
第124 页 今年考题 ............................................... 14
第139 页...................................................... 15
第154 页 今年考题 ............................................... 16
第165 页...................................................... 17
第171 页...................................................... 17
第173 页...................................................... 18
限于能力和时间,难免有些错漏,恳请大家指正！
希望大家能多思考,多动手算算.
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2024 线性代数辅导讲义（练习 +今年考题）参考答案
第2页 今年考题
(2023, 2
3)答案 8
解析:记A=
a0 1
1a1
1 2 a
a b 0
,[A,b] =
a0 1 1
1a1 0
1 2 a0
a b 0 2
.
线性方程组有解，说明系数矩阵 A的秩和增广矩阵 [A,b]的秩相等.即
r(A) = r(A,b).
又题设条件
a0 1
1a1
1 2 a
= 4 ̸= 0.故A中存在 3阶的子式不为零，说明 A的秩大于等于 3.
又A的列数是 3，故秩小于等于 3，即 A秩等于 3,亦即 r(A,b) = 3.所以
a0 1 1
1a1 0
1 2 a0
a b 0 2
= 0.
按第 4列展开,得
−
1a1
1 2 a
a b 0
+ 2
a0 1
1a1
1 2 a
= 0,
即
−
1a1
1 2 a
a b 0
+ 8 = 0,
故
1a1
1 2 a
a b 0
= 8.
第14 页
答案 60
解析： 方法一：（根据行列式的定义，不同行不同列各取一个元素）
常数项只取纯数字的元素，并且零元素可以排除.观察一下，第一列可以取的元素只能是 a31.第二列可选的
元素是 a22, a42，依次选取，可以得常数出现在两项
(−1)τ(3214)a31a22a13a44,(−1)τ(3412)a31a42a13a24.
即(−1) ×6×3×1×(−5) + 6 ×(−1) ×1×5 = 60.
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