武汉科技大学-614高等代数【2019】考研真题
2023-06-21
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2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614
考试时间： 3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；
考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1、设 均是可逆矩阵，且 与 相似，则下列结论错误的是（ ）。
（A） 与 相似 （B） 与 相似
（C） 与 相似 （D） 与 相似
2、设矩阵
2
1 1 1
1 2
1 4
A a
a
，
2
1
b d
d
，集合
1,2
，则线性方程组
Ax b
有
无穷多解的充分必要条件是 （ ）。
(A)
,a d
(B)
,a d
(C)
,a d
(D)
,a d
3、二次型
1 2 3
, ,f x x x
在正交变换 下的标准形为
2 2 2
1 2 3
2 y y y
，其中
，若 ，则
1 2 3
, ,f x x x
在变换 下的标准形是（
）。
(A)
2 2 2
1 2 3
2 y y y
(B)
2 2 2
1 2 3
2 y y y
(C)
2 2 2
1 2 3
2 y y y
(D)
2 2 2
1 2 3
2 y y y
4、所有 4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间 的维数是 （ ）。
（A） 4 维 （B） 16 维 （C） 8 维 （D） 10 维
5、设 ， ， 均为 3维向量，则对任意常数 k，l，向量组 ＋ ，
＋ 线性无关是向量组 ， ， 线性无关的（ ）。
（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条
件
6、设 是 3阶方阵, 将 的第 1列与第 2列交换得 , 再把 的第 2列加到第 3列得
, 则满足 的可逆矩阵 为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
7、设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，则
，线性无关的充分必要条件是（ ）。
(A) (B) (C) (D)
8、设 为 阶可逆矩阵，交换 的第 1行与第 2行得矩阵 , 分
别为 的伴随矩阵，则 （ ）。
(A)交换 的第 1列与第 2列得 (B)交换 的第 1行与第 2行得
(C)交换 的第 1列与第 2列得 (D)交换 的第 1行与第 2行得
二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1、行列式 ____________。
2、设矩阵 与 等价，则 ____________。
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第1页共1页2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A卷□B卷）科目代码：614考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：□无□计算器□√直尺□√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设均是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（）。（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似2、设矩阵21111214Aaa，21bdd，集合1,2，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件是（）...
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