武汉科技大学-824交通运输系统工程（参考答案）【2019】考研真题
2023-06-21
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B卷参考答案
一、（30 分）
解：标准化并加入人工变量后有：
MaxZ=−5x1−2x2−4x3−Mx6−Mx7
{
3x1+x2+2x3−x4+x6=4
6x1+3x2+5x3−x5+x7≤10
xi≥0, i=1,2 ,. .. ,7
单纯形表求解如下：
Cj-5 -2 -4 0 0 -M -M
CBXBX1X2X3X4X5X6 X7 biθi
-M X6(3) 1 2 -1 0 1 0 4 4/3
-M X76 3 5 0 -1 0 1 10 5/3
σj 9M-5 4M-2 7M-4 -M -M 0 0
-5 X11 1/3 2/3 -1/3 0 1/3 0 4/3 --
-M X70 1 1 (2) -1 -2 1 2 1
σj 0 M-1/3 M-2/3 2M-5/3 -M -3M+5/3 0
-5 X11 1/2 5/6 0 -1/6 0 1/6 5/3 10/3
0 X40(1/2) 1/2 1 -1/2 -1 1/2 1 2
σj 0 1/2 1/6 0 -5/6 -M -M+5/6
-5 X11 0 1/3 -1 1/3 1 -1/3 2/3
-2 X20 1 1 2 -1 -2 1 2
σj 0 0 -1/3 -1 -1/3 -M+1 -M+1/3 Z=-22/3
由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为
22/3。
二、（30 分）
解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为 P5，因为工作 E必须完成，因此 P5 完
成工作 E的费用为 M（M为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即 P5 不能
完成工作 E，P5 完成其他工作的费用为 0，同时，由于 P1 不能完成 A，因此，也需要将 P1
完成工作 A的费用重新设置为 M，则建立效率矩阵如下：
´ C0=|
M79 81 92 87
89 88 76 70 83
84 77 78 90 82
74 92 86 73 95
0 0 0 0 M
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B卷参考答案一、（30分）解：标准化并加入人工变量后有：MaxZ=−5x1−2x2−4x3−Mx6−Mx7{3x1+x2+2x3−x4+x6=46x1+3x2+5x3−x5+x7≤10xi≥0,i=1,2,...,7单纯形表求解如下：Cj-5-2-400-M-MCBXBX1X2X3X4X5X6X7biθi-MX6(3)12-101044/3-MX76350-101105/3σj9M-54M-27M-4-M-M00-5X111/32/3-1/301/304/3---MX7011(2)-1-2121σj0M-1/3M-2/32M-5/3-M-3M+5/30-5X111/25/60-1/601/65...
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