重庆理工大学-822高等代数（A卷）【2019】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸
重庆理工大学 2019
年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科、专业名称：数学
考试科目（代码）：高等代数（822）（A 卷） （试题共 3 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无
效。
2.试题附在考卷内交回。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分）
1. 设 为 阶方阵, 有非零解, 则 必有一个特征值是______.
2. 设 3维 列 向 量 , , 线 性 无 关 , 是 3阶 方 阵 , 且
, , ,则 =
_______.
3. 已知 阶方阵 的特征值为 , , ，则 A的伴随矩阵 的迹（主对
角线元素之和）为________.
4. 在 中, 若线性变换 关于基 , , 的矩阵为 ,
则 关于基 , , 的矩阵为________.
5. 设 阶方阵 的秩为 1, 则 =__________.
二、（15 分）
（1）（7 分） 证明： 在有理数域上不可约；
重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸
（2）（8 分） 求 的全部有理根.
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三、（15 分） 设 ,
（1）（7 分） 计算 的值, 其中 是 中元素
的代数余子式；
（2）（8 分） 问 是否可逆？ 若 可逆，求 ，其中
为 的伴随矩阵.
四、（20 分）
设有向量组 ： 及向量
, 问 为何值时
（1）（6 分） 向量 可由向量组 线性表示，且表示式唯一；
（2）（7 分） 向量 可由向量组 线性表示，但表示式不唯一；
（3）（7 分） 向量 不能由向量组 线性表示.
五、（20 分） 设非齐次线性方程组 ,秩 ,
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学考试科目（代码）：高等代数（822）（A卷）（试题共3页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题（每题4分，共20分）1.设为阶方阵,有非零解,则必有一个特征值是______.2.设3维列向量,,线性无关,是3阶方阵,且,,,则=_______.3.已知阶方阵的特征值为,,，则A的伴随矩阵的迹（主对角线元素之和）为________.4.在中,若线性变换关于基,,的矩阵为,则关于基,,的矩阵为_______...
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