重庆理工大学-814高等代数（A卷）【2014】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2014
年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目（代码）：高等代数（814）A 卷 （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一 、填空题（每空 3 分，共 18 分）
1. 若多项式 有重根，则 。
2. 设行列式 ，则 ，
其中 、 分别表示元素 的余子式和代数余子式。
3. 线性方程组的 基础解系由 个解
向量组成。
4. 设线性变换 关于 3维空间 的基 的矩阵为
， 向 量 ， 则 关 于
的坐标为 。
5. 设 为 4 阶方阵且 ，则 。
6. 若矩阵 的全部特征值为 、1、2，则 全部特征值为
。
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二 、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）
1. 设 是实数域 上的 3 次多项式，则（ ）
一定有三个实根； 至少有一个有理根；
一定有一组非实共轭复根； 至少有一个实根.
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2. 设 为 3 阶方阵且 （其中 表示 的秩），则
（ ）
； ；
； .
3. 下列集合中，是 的子空间的是（ ）
；
；
；
.
4. 设 ， 是欧式空间的相互正交的向量，则下列等式正
确的是（ ）
； ；
； .
5. 当 满足（ ）时，二次型
是正定的。
； ；
； .
6. 设 阶方阵 与 有相同的特征值，则（ ）
与 合同； ；
与 相似； .
三、（10 分）设 ，
（1） 判别 在 上是否可约，若不可约请证明之。
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目（代码）：高等代数（814）A卷（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题（每空3分，共18分）1.若多项式有重根，则。2.设行列式，则，其中、分别表示元素的余子式和代数余子式。3.线性方程组的基础解系由个解向量组成。4.设线性变换关于3维空间的基的矩阵为，向量，则关于的坐标为。5.设为4阶方阵且，则。6.若矩阵的全部特征值为、1、2，则全部特征值为。重庆理工大学硕士研究生试题专...
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