重庆理工大学-822高等代数（A卷）【2018】考研真题
2023-06-21
999+
283.5KB
4 页
侵权投诉
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试
试题
学院名称：理学院
学科、专业名称：数学，统计学
考试科目（代码）：高等代数（822）（ A 卷） （试题共 4
页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题与答题纸装入原信封内交回。
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 方程 的所有根为________________.
2. 设 , , 为 2 阶单位矩阵,则 _____
___________.
3. 方程组 有解的充要条件是 ________________.
4. 已知 为 3 阶方阵, 与 相似, 且 的特征值为 1,2,3.设 为
的伴随矩阵，则 ________________.
5. 已知实二次型 经
正交变换 可化为标准形 ,则 ________________.
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
第 1 页 (共4页)
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
1. 设 为数域 上的多项式,则下列说法正确的是( ).
(A) 若 ,则
(B) 若 ,则
(C) 若 互素,则 两两互素
(D) 若 ,则 或
2. 设 3 阶方阵 的秩 ,则 ( ).
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
3. 设向量组 可由向量组 线性表示,则下
列说法正确的是( ).
(A) 当 时, 向量组 必线性相关
(B) 当 时, 向量组 必线性相关
(C) 当 时, 向量组 必线性相关
(D) 当 时, 向量组 必线性相关
4. 若 阶矩阵 的任意一行的 个元素之和都是 ,则 必有一个特征值
为( ).
(A) (B) (C) 0 (D)
5. 设 是欧氏空间 的一个正交变换,则下列说法不正确的是( ).
(A) 保持向量的内积不变
(B) 保持向量的长度不变
(C) 不一定是可逆变换
(D) 在任一规范正交基下的矩阵是正交矩阵
三、( 14 分)证明：设 是数域 上的次数大于 0的多项式, 则
是一 个不可约 多项式的 方幂的充 分必要条 件是 ,对 上的任 意多项式
, 必有 , 或者对某一正整数 ,有 .
四、(18 分 ) 计 算 阶 行 列 式
五、(16 分)设 是 阶方阵, 是 阶矩阵,且 ,证明：
(1) (10 分)如果 ,那么 ；
(2) (6 分)如果 ,那么 .
第 2 页 (共4页)
摘要：
展开>>
收起<<
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学，统计学考试科目（代码）：高等代数（822）（A卷）（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题与答题纸装入原信封内交回。一、填空题（每小题3分，共15分）1.方程的所有根为________________.2.设,,为2阶单位矩阵,则________________.3.方程组有解的充要条件是________________.4.已知为3阶方阵,与相似,且的特征值为1,2,3.设为的伴随矩阵，则________________....
声明：研友网所有资料均为用户上传分享，仅供参考学习使用，版权归原作者所有。若侵犯到您的权益，请告知我们处理！任何个人或组织，在未征得本平台同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。
