重庆理工大学-817高等代数（A）【2016】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2016
年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目(代码)：高等代数（817）A (试题共 4 页)
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一．选择题（本题共 5小题，每小题 3分，满分 15 分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号
内。）
1. 设 ， 是数域 上的多项式，且 ，则下列命题正确
的是（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2. 设 是 阶方阵，则必有（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3. 设 是一个 矩阵， 是非齐次线性方程组 所对应的
齐次线性方程组，那么（ ）.
(A) 若 有解，则 仅有零解；
(B) 若 有非零解，则 有解；
(C) 若 仅有零解，则 有唯一解；
(D) 若 有无穷多组解，则 有非零解.
4. 在标准欧式空间 中，与矩阵
的每一个行向量都正交的向量的全体所构成的 的子空间 的维数为（
）.
(A) (B) (C) (D)
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5. 若实二次型 是正定的，
则 的取值范围为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
二．填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分。）
1. 已知 是实系数多项式 的一个复数根，
则 必有另一个复数根______________.
2. 设 是 阶矩阵 的伴随矩阵，则 ________________.
3. 线性方程组
有唯一解，则 ___________________.
4．已知 阶矩阵 的全部特征值为 ，则矩阵
的行列式 ___________________.
5. 已知实数域 上的三元二次型 的矩阵 有特征值
，则 的典范形式为_________________.
三．（10 分）给定多项式 ，
（1） 求 的有理根；
（2） 在有理数域 上将 分解为不可约多项式的乘积.
四．（10 分）设分块矩阵 ，其中 ， 为方阵，
（1）求证 ;
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目(代码)：高等代数（817）A(试题共4页)注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一．选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内。）1.设，是数域上的多项式，且，则下列命题正确的是（）.(A)(B)(C)(D)2.设是阶方阵，则必有（）.(A)(B)(C)(D)3.设是一个矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组...
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