重庆理工大学-815高等代数（A卷）【2013】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2013 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数学与统计学院 学科、专业名称：数学、统计学
考试科目（代码）：815 高等代数（A 卷） （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一
律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1.设 为复数域上没有重根的多项式，则 _________
_________
2.设 且齐次线性方程组
的解空间的维数为 2,则 __________________
3.设矩阵 , 为单位矩阵，则
__________________
4.设 为 3 阶实对称矩阵,且 ,则 的全部特征值为
__________________
5.若实对称矩阵 与矩阵 合同,则二次型 的标准
形为__________________
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1.下列说法正确的是（ ）
A、零多项式能整除任意多项式；
B、数域 上的任一 次多项式都可以分解成 上的不可约多
项
式的乘积；
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C、若多项式 在数域 上可分解，则 在 上有根；
D、实数域 上的任意二次多项式都是可约的。
2. 设 ，则该线性方程组（
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）
A、对任意 都有解； B、仅当 时有解；
C、仅当 时有解； D、仅当 时有解。
3.设 为 阶矩阵， 为 阶可逆矩阵， ，
则（ ）
A、 B、
C、 D、
4. 若数域 上向量空间 中的向量 线性相关，则（
）
A、 线性相关；
B、 线性无关；
C、对 中的任一向量 ，都有 线性相关；
D、对 中的任一向量 ，都有 线性无关。
5. 阶实对称矩阵 是正定矩阵的充分必要条件是（ ）
A、 B、 的所有特征值非负
C、 D、 是正定矩阵
三、（12 分）给定多项式 ，
，
（1）（ 5分）证明：
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（2）（ 7分）若 ，其中 ， 表示有理数域，
且 的次数=的次数，问能否求出 的有理根，若能，求
的所有有理根。
四、（12 分）
给定齐次线性方程组 ，
（1）（ 8分）求已知齐次线性方程组的系数行列式；
（2）（ 4分） 取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，确定其解
摘要：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：数学、统计学考试科目（代码）：815高等代数（A卷）（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、填空题（每小题3分，共15分）1.设为复数域上没有重根的多项式，则__________________2.设且齐次线性方程组的解空间的维数为2,则__________________3.设矩阵,为单位矩阵，则__________________4.设为3阶实对称矩阵,且,则的全部特征值为_____________...
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