重庆理工大学-818数理统计（A）【2016】考研真题
2023-06-21
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸
重庆理工大学 2016
年攻读硕士学位研究生
入学考试试题
学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：统计学
考试科目（代码）：数理统计（818）A （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上
一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一、（30 分）
以下数据来自某总体 X，且容量为 8 的样本：
2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,2089
1. （10 分）
给出样本容量为 n 时，样本均值和样本方差的计算公式，说
明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方
差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。
2. （10 分）
利用以上数据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，
并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。
3. （10 分）
若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，
且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是 10，但是由于不
知道的原因，只有以上 8 个数据，现要给出总体均值的估计，
给出你的方法，并说明理由。
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二、（30 分）
设 是来自正态总体 的样本
1．（10 分）
给出正态分布与 分布的关系，并利用此关系证明
2. （10 分）
给出 F 分布与 分布的关系，并利用此关系证明
3．（10 分）
给出 t 分布与正态分布和 分布的关系，并证明
三、（30 分）
设总体的密度函数为 ，且
是来自该总体的简单随机样本，求：
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重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：数学与统计学院学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（818）A（试题共4页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、（30分）以下数据来自某总体X，且容量为8的样本：2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,20891.（10分）给出样本容量为n时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。2.（10分）利用以上数据计算样本均值...
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