北京化工大学 862量子力学 2021年考研样题
2023-11-30
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量子力学样题
一、概念解释部分。本部分共计20 分，包括几个量子力学中的基本概念，每题3分。请分
别简单地解释。
1、几率波 2、定态波函数 3、力学量的完全集 4、电子的自旋 5、简单塞曼效应
和反常塞曼效应 6、简并度 7、测不准关系
一． 证明部分。本部分共计40 分，包括三个需要证明的命题，每题10 分。请根据量子
力学的基本原理分别证明以下命题。
1．设在波函数 所描写的态中， 力学量 A 的平均值为：
),( tx
＝ ， 证明：力学量 的平均值 随时间的变化
A
ˆ
dxtxAtx ),(
ˆ
),(
*
A
ˆ
A
为：
]
ˆ
,
ˆ
[
1HA
it
A
A
dt
d
2．证明：厄密算符的本征值是实数， 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相
互正交。
3．一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数可以取为实数。
4．粒子处于下列外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的
组合）是守恒量（1）由粒子（无相互作用，也不受外力）
（2）无限，均匀柱对称场
（3）无限均匀平面场
（4）中心力场
（5）均匀交变场
（6）椭球场
三、计算部分。本部分共计40 分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基
本原理和技巧，分别计算。
1.一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为
.,0
;,
)( ar
ar
rU
求粒子的能级和定态波函数。（10 分）
2、求 及 的本征值和所属的本征函数（10 分）
01
10
2
ˆ
x
S
0
0
2
ˆi
i
Sy
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