2003考研数一参考答案
2023-12-01
999+
387.12KB
5 页
侵权投诉
一、填空题
(1)【答案】
1
e
【详解】方法1：求
()
lim ( )v x
u x
型极限，一般先化为指数形式
() ( )ln ( )
lim ( ) lim
v x v x u x
u x e
然后求
lim ( )ln ( )v x u x
，再回到指数上去．
l 1 )
n(
1
0
2
lim(cos ) x
xx
=
2 2
0
lncos ln cos
lim
ln(1 ) ln(1 )
0
lim x
x x
x x
xe e
,
而
22
0 0
lncos ln(1 cos 1)
lim lim
ln(1 ) ln(1 )
x x
x x
xx
2
0
cos 1
lim
x
x
x
(等价无穷小替换
ln(1 )x x
)
2
2
0
11
2
lim 2
x
x
x
(等价无穷小替换
2
1
1cos 2
x x
)
故 原式=
.
1
2
1
e
e
方法2：令
2
1
ln(1 )
(cos ) x
y x
，有
2
ln cos
ln ln(1 )
x
yx
，以下同方法1．
(2)【答案】
2 4 5 x y z
【详解】由题意，只要满足所求切平面的法向量与已知平面的法向量平行即可．
平面
2 4 0
x y z
的法向量：
1{2,4, 1}n
；
曲面
2 2
z x y
在点
( , , )
0 0 0
x y z
的法向量：
20 0 0 0
{ ( , ), ( , ), 1}
x y
n z x y z x y
00
{2 ,2 , 1}xy
由于
12
//n n
，因此有
00
2 2 1
2 4 1
x y
可解得，
1, 2
00
x y
，相应地有
.5
2
0
2
0 0
z x y
所求切平面过点
(1,2,5)
，法向量为：
2{2,4, 1}n
，故所求的切平面方程为
2( 1) 4( 2) ( 5) 0 x y z
，即
2 4 5 x y z
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题分析
(3)【答案】1
【详解】将
)( ) (
2
f x x x
展开为余弦级数
2
0
() cos ( )
n
n
f x x a nx x
，其中
0c
( ) os
2nxda f x x
n
．
所以
x x d x
a x dx sin2
1
cos2
2
0
2
0
2
2
2
00
1[sin2 sin2 2 ]x x x xdx
0
1cos2xd x
00
1[cos2 cos2 ]x x xdx
1
(4)【答案】
1 2
2 3
【详解】
n
维向量空间中，从基
n
, , ,
1 2
到基
n
, , ,
1 2
的过渡矩阵
P
满足
[
n
, , ,
1 2
]=[
n
, , ,
1 2
]
P
，
因此过渡矩阵
P
为：
P
=[
1
1 2
, , , ]
n
[
, , , ]
1 2 n
．
根据定义，从
2
R
的基
1
1
,
0
1
2
1
到基
2
1
,
1
1
21
的过渡矩阵为
P
=[
1
1 2
, ]
[
1 2
1 1
0 1
1 1
, ]
1
1 2
=
.
1 2
2 3
1 2
1 1
0 1
1 1
(5)【答案】
1
4
．
【分析】本题为已知二维随机变量
(, )X Y
的概率密度
(, )f x y
，求满足一定条件的概率
{ ( , ) }
0
P g X Y z
．连续型二维随机变量
(, )X Y
概率的求解方法
(, ) ( , ) ,
y x
F x y f u v dudv
此题可转化为二重积分
{ ( , ) }
0
P g X Y z
0
( , )
( , )
g x y z
f x y dxdy
进行计算．
【详解】图中阴影区域为积分区域.由题设，有
{ 1}
P X Y
1
(, )
x y
f x y dxdy
11
2
06
x
x
dx xdy
1
x
y
O
1
2
1xy
yx
【文档说明】2003考研数一参考答案 （共5页），文档为pdf格式，大小为387.12KB。
【文档链接】2003考研数一参考答案 转载请保留链接: https://www.yanyou.net/doc/29723.html
声明：研友网所有资料均为用户上传分享，仅供参考学习使用，版权归原作者所有。若侵犯到您的权益，请告知我们处理！任何个人或组织，在未征得本平台同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。
